Seja o plano que passa pelo ponto e é paralelo aos vetores
e . Obter uma equação vetorial, um sistema de equações paramétricas e uma equação geral de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um plano, chamado , que passa pelo ponto e é paralelo aos vetores e . Nosso objetivo é encontrar três coisas sobre esse plano: uma equação vetorial, um sistema de equações paramétricas e uma equação geral. Para isso, vamos usar alguns conceitos de geometria analítica, como vetores paralelos, normal ao plano e equações de planos.

Passo 2

Primeiro, para achar a equação vetorial do plano, precisamos de um ponto que ele passa e de dois vetores que estão no plano. Já temos o ponto A e os vetores e . A equação vetorial fica na forma:
Onde é qualquer ponto do plano, e são parâmetros.

Passo 3

Agora, vamos para as equações paramétricas. A partir da equação vetorial, podemos separar as componentes x, y e z. Sabemos que , e . Então, temos:
Essas são as equações paramétricas do plano.

Passo 4

Por último, vamos encontrar a equação geral do plano. Para isso, precisamos de um vetor normal ao plano, que é perpendicular a ambos os vetores e . Podemos encontrar esse vetor usando o produto vetorial:
Calculando o produto vetorial:
Então, o vetor normal é .
A equação geral do plano é dada por:
Simplificando:

Resposta

A equação vetorial do plano é:
As equações paramétricas são:
E a equação geral do plano é:

Exercícios relacionados

Dada a função , tal que :
utilize as informações obtidas para esboçar seu gráfico.
Considere as retas e . Determine de modo que e sejam:
coincidentes
Esboce e determine a equação do lugar geométrico dos pontos equidistantes dos pontos e .
Verificar se os referidos planos são perpendiculares:
a) e