Considere as retas e . Determine de modo que e sejam:
concorrentes

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos duas retas dadas pelas equações e . O que a gente precisa descobrir é o valor de que faz essas retas serem concorrentes, ou seja, que elas se cruzem em exatamente um ponto. Para isso, vamos usar um pouco de álgebra e teoria de sistemas lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar as equações das retas para a forma padrão :
  • Para a reta , já está na forma:
  • Para a reta , vamos rearranjar:

Passo 3

Agora, vamos montar a matriz dos coeficientes dessas equações para usar o determinante, que nos ajuda a saber se o sistema tem uma única solução. A matriz fica assim:
O determinante dessa matriz é calculado por:
Para que as retas sejam concorrentes, o determinante precisa ser diferente de zero:

Passo 4

Vamos resolver a inequação . Para isso, fatoramos a expressão quadrática:
Então, a inequação fica:
Isso significa que não pode ser nem nem .

Resposta

Os valores de que fazem as retas e serem concorrentes são todos os números reais, exceto e .

Exercícios relacionados

Esboce cada par de retas no plano cartesiano e determine o ponto de interseção.
e
Seja a matriz . Determine:
(a) .
Dada a função , tal que , determine as constantes e , sabendo-se que e .
Esboce e determine a equação do lugar geométrico dos pontos cuja distância ao ponto vale 5 .