Considere as retas
e
. Determine
de modo que
e
sejam:
concorrentes
concorrentes
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos duas retas dadas pelas equações
e
. O que a gente precisa descobrir é o valor de
que faz essas retas serem concorrentes, ou seja, que elas se cruzem em exatamente um ponto. Para isso, vamos usar um pouco de álgebra e teoria de sistemas lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar as equações das retas para a forma padrão
:
- Para a reta
, já está na forma: - Para a reta
, vamos rearranjar:
Passo 3
Agora, vamos montar a matriz dos coeficientes dessas equações para usar o determinante, que nos ajuda a saber se o sistema tem uma única solução. A matriz fica assim:
O determinante
dessa matriz é calculado por:
Para que as retas sejam concorrentes, o determinante precisa ser diferente de zero:
Passo 4
Vamos resolver a inequação
. Para isso, fatoramos a expressão quadrática:
Então, a inequação fica:
Isso significa que
não pode ser nem
nem
.
Resposta
Os valores de
que fazem as retas
e
serem concorrentes são todos os números reais, exceto
e
.
Exercícios relacionados
Esboce cada par de retas no plano cartesiano e determine o ponto de interseção.
e
Seja a matriz
. Determine:
(a) .
(a)
Dada a função
, tal que
, determine as constantes
e
, sabendo-se que
e
.
Esboce e determine a equação do lugar geométrico dos pontos cuja distância ao ponto
vale 5 .