Dada a função
, tal que
, determine as constantes
e
, sabendo-se que
e
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função linear definida por
. Precisamos encontrar os valores das constantes
e
que satisfazem as seguintes condições:
Para resolver isso, vamos usar álgebra básica, especificamente resolver um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
usando a definição da função:
De acordo com a primeira condição, sabemos que:
Então, temos:
Essa será a nossa primeira equação.
Passo 3
Agora, vamos calcular
também usando a definição da função:
De acordo com a segunda condição, temos:
Portanto:
Essa é a nossa segunda equação.
Passo 4
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema para encontrar
e
.
Passo 5
Primeiro, vamos resolver a primeira equação para
:
Isolando
:
Agora, temos
em termos de
.
Passo 6
Vamos substituir essa expressão de
na segunda equação:
Substituindo
:
Vamos simplificar essa expressão.
Passo 7
Multiplicando o 3 dentro do parêntese:
Para facilitar, vamos eliminar o denominador multiplicando todos os termos por 2:
Simplificando os termos:
Passo 8
Agora, vamos resolver para
:
Subtraia de ambos os lados:
Subtraia
Adicione 56 em ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 9:
Passo 9
Agora que encontramos
, vamos usar a expressão que encontramos para
:
Substituindo
:
Passo 10
Então, encontramos que
e
.
Resposta
As constantes são
e
.