Dada a função , tal que , determine as constantes e , sabendo-se que e .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função linear definida por . Precisamos encontrar os valores das constantes e que satisfazem as seguintes condições:
Para resolver isso, vamos usar álgebra básica, especificamente resolver um sistema de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular usando a definição da função:
De acordo com a primeira condição, sabemos que:
Então, temos:
Essa será a nossa primeira equação.

Passo 3

Agora, vamos calcular também usando a definição da função:
De acordo com a segunda condição, temos:
Portanto:
Essa é a nossa segunda equação.

Passo 4

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema para encontrar e .

Passo 5

Primeiro, vamos resolver a primeira equação para :
Isolando :
Agora, temos em termos de .

Passo 6

Vamos substituir essa expressão de na segunda equação:
Substituindo :
Vamos simplificar essa expressão.

Passo 7

Multiplicando o 3 dentro do parêntese:
Para facilitar, vamos eliminar o denominador multiplicando todos os termos por 2:
Simplificando os termos:

Passo 8

Agora, vamos resolver para :
Subtraia de ambos os lados:
Adicione 56 em ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 9:

Passo 9

Agora que encontramos , vamos usar a expressão que encontramos para :
Substituindo :

Passo 10

Então, encontramos que e .

Resposta

As constantes são e .

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Considere as retas e . Determine de modo que e sejam:
concorrentes
Esboce cada par de retas no plano cartesiano e determine o ponto de interseção.
e
Esboce e determine a equação do lugar geométrico dos pontos cuja distância ao ponto vale 5 .
Dada a função , tal que :
determine as coordenadas do ponto onde seu gráfico corta o eixo ;