Seja a matriz A=(cc2 & -1 3 & -2). Determine:
(a) A^2.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma matriz 2 & -1 3 & -2 e precisamos calcular . Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre a multiplicação de matrizes. Para resolver isso, vamos multiplicar a matriz por ela mesma, ou seja, calcular .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Se tivermos duas matrizes e , o elemento na posição da matriz resultante é obtido multiplicando os elementos da linha de pelos elementos da coluna de e somando esses produtos.

Passo 3

Aplicando isso à nossa matriz (2 times 2) + (-1 times 3) = 4 - 3 = 1 , vamos calcular cada elemento de (2 times -1) + (-1 times -2) = -2 + 2 = 0 :
  • Elemento (1,1):
    (3 times 2) + (-2 times 3) = 6 - 6 = 0
  • Elemento (1,2):
    (3 times -1) + (-2 times -2) = -3 + 4 = 1
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):

Resposta

Portanto, a matriz A^2 = 1 & 0 0 & 1 é:

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