Esboce cada par de retas no plano cartesiano e determine o ponto de interseção.
y=x-2 e y=-2 x+4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas retas, representadas pelas equações e . Nosso objetivo é esboçar essas retas no plano cartesiano e descobrir onde elas se cruzam. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como identificar pontos importantes das retas e resolver o sistema de equações para achar o ponto de interseção.

Passo 2

Primeiro, vamos tratar da reta y = 2 - 2 = 0 . Essa é a equação de uma reta na forma , onde é o coeficiente angular (inclinação) e é o coeficiente linear (interseção com o eixo y).
  • Coeficiente angular ( ): aqui, . Isso significa que, para cada unidade que avançamos no eixo x, subimos 1 unidade no eixo y.
  • Coeficiente linear ( ): . Isso nos diz que a reta corta o eixo y no ponto .
Para desenhar a reta, precisamos de pelo menos dois pontos. Sabemos o ponto . Vamos escolher outro valor para x, por exemplo, :
Então, temos o ponto . Com esses dois pontos, dá para desenhar a primeira reta.

Passo 3

Agora, vamos para a reta y = -2(1) + 4 = -2 + 4 = 2 .
  • Coeficiente angular ( ): aqui, . Isso indica que, para cada unidade que avançamos no eixo x, descemos 2 unidades no eixo y.
  • Coeficiente linear ( ): . A reta corta o eixo y no ponto .
Vamos encontrar outro ponto escolhendo, por exemplo, :
Então, temos o ponto . Com os pontos e , conseguimos desenhar a segunda reta.

Passo 4

Para encontrar o ponto de interseção das duas retas, precisamos resolver o sistema de equações formado por elas:
y = x - 2 y = -2x + 4
Como ambas as equações são igualadas a x - 2 = -2x + 4 , podemos igualar as expressões:
x + 2x = 4 + 2 3x = 6 x = 2
Agora, vamos resolver para y = 2 - 2 = 0 :
Com o valor de encontrado, substituímos em uma das equações para achar . Vamos usar a primeira:

Resposta

As retas se cruzam no ponto .

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