Esboce cada par de retas no plano cartesiano e determine o ponto de interseção.
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas retas, representadas pelas equações
e
. Nosso objetivo é esboçar essas retas no plano cartesiano e descobrir onde elas se cruzam. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como identificar pontos importantes das retas e resolver o sistema de equações para achar o ponto de interseção.
Passo 2
Primeiro, vamos tratar da reta
. Essa é a equação de uma reta na forma
, onde
é o coeficiente angular (inclinação) e
é o coeficiente linear (interseção com o eixo y).
- Coeficiente angular (
): aqui, . Isso significa que, para cada unidade que avançamos no eixo x, subimos 1 unidade no eixo y. - Coeficiente linear (
): . Isso nos diz que a reta corta o eixo y no ponto .
Para desenhar a reta, precisamos de pelo menos dois pontos. Sabemos o ponto
. Vamos escolher outro valor para x, por exemplo,
:
Então, temos o ponto
. Com esses dois pontos, dá para desenhar a primeira reta.
Passo 3
Agora, vamos para a reta
.
- Coeficiente angular (
): aqui, . Isso indica que, para cada unidade que avançamos no eixo x, descemos 2 unidades no eixo y. - Coeficiente linear (
): . A reta corta o eixo y no ponto .
Vamos encontrar outro ponto escolhendo, por exemplo,
:
Então, temos o ponto
. Com os pontos
e
, conseguimos desenhar a segunda reta.
Passo 4
Para encontrar o ponto de interseção das duas retas, precisamos resolver o sistema de equações formado por elas:
Como ambas as equações são igualadas a
, podemos igualar as expressões:
Agora, vamos resolver para
:
Com o valor de
encontrado, substituímos em uma das equações para achar
. Vamos usar a primeira:
Resposta
As retas se cruzam no ponto
.
Exercícios relacionados
Seja a matriz
. Determine:
(a) .
(a)
Determine se os três pontos dados são colineares.
e
Considere as retas
e
. Determine
de modo que
e
sejam:
concorrentes
concorrentes
Dada a função
, tal que
, determine as constantes
e
, sabendo-se que
e
.