Considere as retas
r:l x=2, , y=2+t, , z=t-1
Determine:
(a) A posição relativa entre r e o plano pi: x=1;
(b) A interseção entre r e o plano pi.

Passo 1

Vamos lá! Temos uma reta r: x = 2, y = 2 + t, z = t - 1 definida pelas equações paramétricas:
E um plano dado por . O conteúdo que vamos usar aqui é a posição relativa entre uma reta e um plano no espaço tridimensional. Precisamos verificar se a reta está paralela ao plano ou se ela o corta, e se houver interseção, encontrar o ponto onde isso acontece.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a posição relativa entre a reta e o plano . Se a reta for paralela ao plano, ela nunca vai encontrar o plano, a menos que esteja contida nele. Se não for paralela, ela vai cortar o plano em exatamente um ponto. Para isso, precisamos ver se as coordenadas da reta satisfazem a equação do plano.

Passo 3

O plano é definido por . Na reta , a coordenada é sempre 2, independente do valor de . Isso significa que, conforme varia, a reta permanece a uma distância constante do plano na direção do eixo .

Passo 4

Como a coordenada da reta é sempre 2 e o plano é onde , não há nenhum valor de que faça na reta. Assim, a reta nunca atende à equação do plano, o que indica que ela é paralela ao plano.

Passo 5

Resumindo:
a) A reta e o plano são paralelos, pois a coordenada da reta nunca coincide com a do plano.
b) Como são paralelos, não há ponto de interseção entre a reta e o plano .

Resposta

a) A reta é paralela ao plano .
b) Não há interseção entre a reta e o plano .

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