Sejam P1=(1,0,0) e P2=(0,1,0) dois pontos no espaço R^3.
Determine a distância entre P1 e P2.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a distância entre os pontos e no espaço tridimensional . Para isso, vamos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância entre dois pontos no espaço d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2 . A fórmula é:
Essa fórmula nos ajuda a encontrar a distância entre dois pontos com coordenadas e .

Passo 3

Agora, vamos identificar as coordenadas dos pontos e :
  • , ,
  • , ,

Passo 4

Substituímos esses valores na fórmula da distância:
d = raiz(0 - 1)^2 + (1 - 0)^2 + (0 - 0)^2

Passo 5

Vamos calcular cada termo dentro da raiz:
(0 - 1)^2 = (-1)^2 = 1
(1 - 0)^2 = (1)^2 = 1
(0 - 0)^2 = 0^2 = 0
Agora, somamos esses valores:
d = raiz1 + 1 + 0 = raiz2

Resposta

A distância entre e é unidades.

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