Considere as retas
a) Mostre que as retas e são reversas

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas retas, e , definidas por equações diferentes. O conteúdo que vamos usar aqui é Geometria Analítica, especificamente sobre a relação entre retas no espaço. Para mostrar que as retas são reversas, precisamos verificar que elas não são paralelas e que não se intersectam.

Passo 2

Vamos começar escrevendo as equações paramétricas das duas retas. Para a reta :
Podemos reescrever isso em forma paramétrica, usando um parâmetro :
Para a reta :
Aqui, o parâmetro é .

Passo 3

Agora, vamos identificar os vetores diretores de cada reta. O vetor diretor de é , e o vetor diretor de é . Para verificar se as retas são paralelas, precisamos ver se um vetor é múltiplo do outro.
Vemos que não é múltiplo de , pois o terceiro componente não corresponde (1 ≠ 0). Portanto, as retas não são paralelas.

Passo 4

Como as retas não são paralelas, vamos verificar se elas se intersectam. Para isso, precisamos encontrar valores de e que satisfaçam as equações:
Resolvendo a terceira equação para :
Agora, substituindo na primeira equação:
Verificamos na segunda equação:
Como essa equação não é verdadeira, as retas não se intersectam.

Resposta

Portanto, as retas e são reversas.

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Sejam e . Determine:
d) .
Sejam e . Determine:
b) .
Sejam e . Determine:
f) .
Considere o subespaço de gerado pelos vetores e .
O vetor ? Justifique.