Sejam A=(ccc1 & 2 & 3 2 & 1 & -1), B=(ccc-2 & 0 & 1 3 & 0 & 1), C=(c-1 2 4) e D=(ll2 & 1). Determine:
f) C^T A^T.

Passo 1

A gente precisa calcular . Isso envolve entender como transpor matrizes e multiplicá-las. Vamos usar conceitos de transposição e multiplicação de matrizes para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a transposta das matrizes C = -1 2 4 e C^T = -1 & 2 & 4 .
  • Transposta de A = 1 & 2 & 3 2 & 1 & -1 : A matriz A^T = 1 & 2 2 & 1 3 & -1 é dada por
    Sua transposta, , troca linhas por colunas:
  • Transposta de : A matriz é
    A transposta, , fica:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar por .
Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda. Aqui, é uma matriz e é , então a multiplicação é válida e o resultado será uma matriz .

Passo 4

Vamos fazer a multiplicação passo a passo:
C^T A^T = -1 & 2 & 4 times 1 & 2 2 & 1 3 & -1
Calculamos cada elemento da matriz resultante:
  • Primeiro elemento:
    (-1) times 1 + 2 times 2 + 4 times 3 = -1 + 4 + 12 = 15
  • Segundo elemento:
    (-1) times 2 + 2 times 1 + 4 times (-1) = -2 + 2 - 4 = -4

Resposta

C^T A^T = 15 & -4

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