A gente precisa calcular . Isso envolve entender como transpor matrizes e multiplicá-las. Vamos usar conceitos de transposição e multiplicação de matrizes para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a transposta das matrizes C = -1 2 4 e C^T = -1 & 2 & 4 .
Transposta de A = 1 & 2 & 3 2 & 1 & -1 : A matriz A^T = 1 & 2 2 & 1 3 & -1 é dada por
Sua transposta, , troca linhas por colunas:
Transposta de : A matriz é
A transposta, , fica:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar por .
Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda. Aqui, é uma matriz e é , então a multiplicação é válida e o resultado será uma matriz .
Passo 4
Vamos fazer a multiplicação passo a passo:
C^T A^T = -1 & 2 & 4 times 1 & 2 2 & 1 3 & -1
Calculamos cada elemento da matriz resultante:
Primeiro elemento:
(-1) times 1 + 2 times 2 + 4 times 3 = -1 + 4 + 12 = 15
Segundo elemento:
(-1) times 2 + 2 times 1 + 4 times (-1) = -2 + 2 - 4 = -4