Sejam e . Determine:
f) .

Passo 1

A gente precisa calcular . Isso envolve entender como transpor matrizes e multiplicá-las. Vamos usar conceitos de transposição e multiplicação de matrizes para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a transposta das matrizes e .
  • Transposta de : A matriz é dada por
    Sua transposta, , troca linhas por colunas:
  • Transposta de : A matriz é
    A transposta, , fica:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar por .
Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda. Aqui, é uma matriz e é , então a multiplicação é válida e o resultado será uma matriz .

Passo 4

Vamos fazer a multiplicação passo a passo:
Calculamos cada elemento da matriz resultante:
  • Primeiro elemento:
  • Segundo elemento:

Resposta

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Considere as retas
a) Mostre que as retas e são reversas
Sejam e . Determine:
d) .
Considere o subespaço de gerado pelos vetores e .
O vetor ? Justifique.
Reveja o conceito de Espaço Vetorial - EV e faça o que se pede a seguir:
Seja tal que e , ou seja, o conjunto das matrizes com entradas não nulas.
A soma de duas matrizes de e o produto de um número real por uma matriz de são definidos da seguinte maneira:


Verifique se U com as duas operações definidas acima é um Espaço Vetorial e, caso não seja, mostre quais condições não são satisfeitas (não se verificam).
Observação: Note que as operações definidas acima não são as operações convencionais, ou seja, são formas diferentes de somar matrizes e multiplicar uma matriz por um escalar.