Beleza, vamos lá! O exercício pede para planejarmos um trajeto de corrida que começa no ponto , vai até um ponto qualquer , segue para o checkpoint em e retorna ao ponto de partida. O trajeto todo precisa ter 22 km. Vamos usar conhecimentos de geometria, especialmente sobre elipses, e algumas fórmulas de distância para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ter um trajeto total de 22 km. Esse trajeto é composto por três partes:
Do ponto até .
De até .
De de volta para .
Vamos calcular a distância dessa terceira parte para simplificar nosso cálculo.
Passo 3
A distância entre e é simplesmente a diferença nas coordenadas x, já que ambas estão no eixo x. Então:
Isso significa que as outras duas partes do trajeto (até e até o checkpoint) devem somar:
Passo 4
Agora, sabemos que a soma das distâncias de para e de para é 14 km. Isso é uma característica chave de uma elipse, onde os dois pontos e são os focos da elipse.
Passo 5
Vamos lembrar a equação padrão de uma elipse com focos no eixo x:
Aqui, é o comprimento do eixo maior (a soma das distâncias dos focos a qualquer ponto na elipse) e é a distância entre os focos.
Passo 6
No nosso caso:
A soma das distâncias é , então .
A distância entre os focos é , então .
Usando a relação , podemos encontrar :
Passo 7
Substituindo e na equação da elipse, temos:
Resposta
A equação que representa o conjunto dos pontos é a opção (a):