Considere as retas
e
:
1
(a) Estudar a posi,
ao relativa entre
e
.
(a) Estudar a posi,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas retas no espaço, chamadas
e
. O objetivo é descobrir como essas duas retas se posicionam uma em relação à outra. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, onde a gente estuda posições relativas de retas no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar analisar os vetores diretores das retas e verificar se elas são paralelas, se intersectam ou se são retas paralelas não coplanares (chamadas de retas escalenas).
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação das retas que nos foi dada. Parece que houve um pequeno erro de formatação, mas vamos interpretar assim:
Para a reta
:
(Note: Assumiremos que o denominador para
é
, já que estava escrito como
, mas sem um denominador claro. Se tiver outra interpretação, por favor, me avise!)
Para a reta
:
Essa equação está um pouco confusa, então vamos reescrever de forma mais clara:
Para
:
Isso sugere que
é na verdade um ponto fixo, já que
e
são constantes e
é outra constante.
Passo 3
Vamos verificar se
é uma reta ou apenas um ponto. Se
só tem uma solução para
, então
é apenas um ponto no espaço, e não uma reta. Assim, a posição relativa entre uma reta e um ponto pode ser:
- O ponto pertence à reta.
- O ponto não pertence à reta.
Passo 4
Para confirmar, vamos considerar
como uma reta parametrizada. Vamos parametrizar
:
Então:
Agora, vamos comparar com o ponto
.
Passo 5
Vamos determinar se existe um valor de
que satisfaça todas as três equações simultaneamente:
Resolvendo a primeira equação:
Resolvendo a segunda equação:
Como os valores de
são diferentes (
e
), não há um valor de
que satisfaça ambas as equações. Portanto, o ponto
não pertence à reta
.
Passo 6
Como
é apenas um ponto e não pertence à reta
, concluímos que a posição relativa entre
e
é que
está fora da reta
.
Resposta
As retas
e
não se intersectam e
não pertence a
, ou seja, o ponto
está fora da reta
.