Considere as retas e :
1
(a) Estudar a posi, ao relativa entre e
.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas retas no espaço, chamadas e . O objetivo é descobrir como essas duas retas se posicionam uma em relação à outra. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, onde a gente estuda posições relativas de retas no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar analisar os vetores diretores das retas e verificar se elas são paralelas, se intersectam ou se são retas paralelas não coplanares (chamadas de retas escalenas).

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação das retas que nos foi dada. Parece que houve um pequeno erro de formatação, mas vamos interpretar assim:
Para a reta :
(Note: Assumiremos que o denominador para é , já que estava escrito como , mas sem um denominador claro. Se tiver outra interpretação, por favor, me avise!)
Para a reta :
Essa equação está um pouco confusa, então vamos reescrever de forma mais clara:
Para :
Isso sugere que é na verdade um ponto fixo, já que e são constantes e é outra constante.

Passo 3

Vamos verificar se é uma reta ou apenas um ponto. Se só tem uma solução para , então é apenas um ponto no espaço, e não uma reta. Assim, a posição relativa entre uma reta e um ponto pode ser:
  • O ponto pertence à reta.
  • O ponto não pertence à reta.

Passo 4

Para confirmar, vamos considerar como uma reta parametrizada. Vamos parametrizar :
Então:
Agora, vamos comparar com o ponto .

Passo 5

Vamos determinar se existe um valor de que satisfaça todas as três equações simultaneamente:
Resolvendo a primeira equação:
Resolvendo a segunda equação:
Como os valores de são diferentes ( e ), não há um valor de que satisfaça ambas as equações. Portanto, o ponto não pertence à reta .

Passo 6

Como é apenas um ponto e não pertence à reta , concluímos que a posição relativa entre e é que está fora da reta .

Resposta

As retas e não se intersectam e não pertence a , ou seja, o ponto está fora da reta .

Exercícios relacionados

Resolva os sistemas a seguir.
(f)
Você precisa planejar um trajeto para um treino de corrida, seguindo as seguintes condições.
  • O ponto de partida está localizado em , isto é está a 4 km a oeste da origem do sistema de coordenadas.
  • O trajeto segue uma linha reta até um ponto .
  • Depois, o trajeto segue novamente em linha reta, até o checkpoint localizado em .
  • Depois, o trajeto segue uma linha reta de volta ao ponto de partida.
    O trajeto completo deve medir 22 km .
    Qual destas equações representa o conjunto dos pontos que você pode usar para atender todas as condições impostas?
    (a)
    (b)
    ©
    (d)
    (e)
Determine o todos os valores de e para que seja:
(03): simétrica
Determine o todos os valores de e para que seja:
(04): definida positiva.