Beleza, vamos lá! A gente tem duas retas no espaço, chamadas e . O objetivo é descobrir como essas duas retas se posicionam uma em relação à outra. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, onde a gente estuda posições relativas de retas no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar analisar os vetores diretores das retas e verificar se elas são paralelas, se intersectam ou se são retas paralelas não coplanares (chamadas de retas escalenas).
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação das retas que nos foi dada. Parece que houve um pequeno erro de formatação, mas vamos interpretar assim:
Para a reta :
(Note: Assumiremos que o denominador para é , já que estava escrito como , mas sem um denominador claro. Se tiver outra interpretação, por favor, me avise!)
Para a reta :
Essa equação está um pouco confusa, então vamos reescrever de forma mais clara:
Para :
Isso sugere que é na verdade um ponto fixo, já que e são constantes e é outra constante.
Passo 3
Vamos verificar se é uma reta ou apenas um ponto. Se só tem uma solução para , então é apenas um ponto no espaço, e não uma reta. Assim, a posição relativa entre uma reta e um ponto pode ser:
O ponto pertence à reta.
O ponto não pertence à reta.
Passo 4
Para confirmar, vamos considerar como uma reta parametrizada. Vamos parametrizar :
Então:
Agora, vamos comparar com o ponto .
Passo 5
Vamos determinar se existe um valor de que satisfaça todas as três equações simultaneamente:
Resolvendo a primeira equação:
Resolvendo a segunda equação:
Como os valores de são diferentes ( e ), não há um valor de que satisfaça ambas as equações. Portanto, o ponto não pertence à reta .
Passo 6
Como é apenas um ponto e não pertence à reta , concluímos que a posição relativa entre e é que está fora da reta .
Resposta
As retas e não se intersectam e não pertence a , ou seja, o ponto está fora da reta .