Determine o todos os valores de alpha e beta para que A=[cccalpha & 1 & 0 beta & 2 & 1 0 & 1 & 2] seja:
(03): simétrica

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde precisamos encontrar os valores de A = alpha & 1 & 0 beta & 2 & 1 0 & 1 & 2 e para que a matriz seja simétrica. A matriz dada é:
Para resolver isso, vamos usar o conceito de matriz simétrica. Uma matriz é simétrica se ela é igual à sua transposta, ou seja, . Isso significa que os elementos fora da diagonal principal devem ser iguais quando espelhados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a transposta da matriz A^T = alpha & beta & 0 1 & 2 & 1 0 & 1 & 2 . A transposta é obtida trocando as linhas pelas colunas. Então, temos:

Passo 3

Agora, igualamos a matriz alpha & 1 & 0 beta & 2 & 1 0 & 1 & 2 = alpha & beta & 0 1 & 2 & 1 0 & 1 & 2 com a sua transposta :

[


]
Para que essas duas matrizes sejam iguais, todos os elementos correspondentes devem ser iguais.

Passo 4

Vamos comparar os elementos que estão fora da diagonal principal:
  1. Posição (1,2) e (2,1):
    1 = beta
  2. Posição (1,3) e (3,1):
    0 = 0 (já está igual) áá
  3. Posição (2,3) e (3,2):
    1 = 1 (já está igual) áá

Passo 5

Da comparação acima, a única condição que precisamos é:
beta = 1
Quanto a , ele está na posição (1,1), que é na diagonal principal. Como ele só precisa ser igual a si mesmo, pode ser qualquer número real.

Resposta

Todos os valores de alpha in R e beta = 1 são permitidos e deve ser igual a 1. Ou seja:

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