Determine o todos os valores de e para que seja:
(03): simétrica

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde precisamos encontrar os valores de e para que a matriz seja simétrica. A matriz dada é:
Para resolver isso, vamos usar o conceito de matriz simétrica. Uma matriz é simétrica se ela é igual à sua transposta, ou seja, . Isso significa que os elementos fora da diagonal principal devem ser iguais quando espelhados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a transposta da matriz . A transposta é obtida trocando as linhas pelas colunas. Então, temos:

Passo 3

Agora, igualamos a matriz com a sua transposta :

[


]
Para que essas duas matrizes sejam iguais, todos os elementos correspondentes devem ser iguais.

Passo 4

Vamos comparar os elementos que estão fora da diagonal principal:
  1. Posição (1,2) e (2,1):
  2. Posição (1,3) e (3,1):
    áá
  3. Posição (2,3) e (3,2):
    áá

Passo 5

Da comparação acima, a única condição que precisamos é:
Quanto a , ele está na posição (1,1), que é na diagonal principal. Como ele só precisa ser igual a si mesmo, pode ser qualquer número real.

Resposta

Todos os valores de são permitidos e deve ser igual a 1. Ou seja:

Exercícios relacionados

Considere as retas e :
1
(a) Estudar a posi, ao relativa entre e
.
Resolva os sistemas a seguir.
(f)
Determine o todos os valores de e para que seja:
(04): definida positiva.
Demonstre que, para uma matriz invertível, as operações de transposição e inversão comutam, ou seja,