Determine o todos os valores de e para que seja:
(03): simétrica
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde precisamos encontrar os valores de A = alpha & 1 & 0 beta & 2 & 1 0 & 1 & 2 e para que a matriz seja simétrica. A matriz dada é:
Para resolver isso, vamos usar o conceito de matriz simétrica. Uma matriz é simétrica se ela é igual à sua transposta, ou seja, . Isso significa que os elementos fora da diagonal principal devem ser iguais quando espelhados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a transposta da matriz A^T = alpha & beta & 0 1 & 2 & 1 0 & 1 & 2 . A transposta é obtida trocando as linhas pelas colunas. Então, temos:
Passo 3
Agora, igualamos a matriz alpha & 1 & 0 beta & 2 & 1 0 & 1 & 2 = alpha & beta & 0 1 & 2 & 1 0 & 1 & 2 com a sua transposta :
[
]
Para que essas duas matrizes sejam iguais, todos os elementos correspondentes devem ser iguais.
Passo 4
Vamos comparar os elementos que estão fora da diagonal principal:
Posição (1,2) e (2,1):
1 = beta
Posição (1,3) e (3,1):
0 = 0 (já está igual) áá
Posição (2,3) e (3,2):
1 = 1 (já está igual) áá
Passo 5
Da comparação acima, a única condição que precisamos é:
beta = 1
Quanto a , ele está na posição (1,1), que é na diagonal principal. Como ele só precisa ser igual a si mesmo, pode ser qualquer número real.
Resposta
Todos os valores de alpha in R e beta = 1 são permitidos e deve ser igual a 1. Ou seja: