Considere as retas
e
, onde
. Mostre que as duas bissetrizes dos ângulos formados por
e
são
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que as bissetrizes dos ângulos formados pelas retas
e
, onde
, são as retas:
Vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente sobre bissetrizes de ângulos entre duas retas.
Passo 2
Primeiro, sabemos que a bissetriz de um ângulo entre duas retas é uma reta que divide esse ângulo em duas partes iguais. Para encontrar as bissetrizes, precisamos achar as equações das retas que satisfazem essa condição.
Passo 3
A fórmula geral para as bissetrizes entre duas retas
e
é dada por:
No nosso caso, como
, as raízes ficam iguais a 1, simplificando a equação.
Passo 4
Substituindo na fórmula geral:
Isso nos dá duas equações diferentes para as bissetrizes.
Passo 5
Resolvendo para o sinal positivo:
Essa é uma das bissetrizes.
Passo 6
Agora, resolvendo para o sinal negativo:
Essa é a outra bissetriz.
Resposta
As duas bissetrizes dos ângulos formados por
e
são:
Exercícios relacionados
Considere os pontos
e
e a reta r :
. Encontre os centros dos círculos de raio igual a
que passam pelos pontos A e B , e são tangentes à reta r .
Determinar o Coeficiente de Declividade da reta,
(a) que passa pelos pontos e
(b) cuja equação paramétrica é
(a) que passa pelos pontos
(b) cuja equação paramétrica é
Seja
tal que
. Ache os vetores
e
tais que
e
.
Para cada uma das transformações lineares abaixo, determinar uma base e a dimensão do núcleo e da imagem:
(a)
(a)