Considere as retas e , onde . Mostre que as duas bissetrizes dos ângulos formados por e são

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que as bissetrizes dos ângulos formados pelas retas e , onde , são as retas:
Vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente sobre bissetrizes de ângulos entre duas retas.

Passo 2

Primeiro, sabemos que a bissetriz de um ângulo entre duas retas é uma reta que divide esse ângulo em duas partes iguais. Para encontrar as bissetrizes, precisamos achar as equações das retas que satisfazem essa condição.

Passo 3

A fórmula geral para as bissetrizes entre duas retas e é dada por:
No nosso caso, como , as raízes ficam iguais a 1, simplificando a equação.

Passo 4

Substituindo na fórmula geral:
Isso nos dá duas equações diferentes para as bissetrizes.

Passo 5

Resolvendo para o sinal positivo:
Essa é uma das bissetrizes.

Passo 6

Agora, resolvendo para o sinal negativo:
Essa é a outra bissetriz.

Resposta

As duas bissetrizes dos ângulos formados por e são:

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Considere os pontos e e a reta r : . Encontre os centros dos círculos de raio igual a que passam pelos pontos A e B , e são tangentes à reta r .
Determinar o Coeficiente de Declividade da reta,
(a) que passa pelos pontos e
(b) cuja equação paramétrica é
Seja tal que . Ache os vetores e tais que e .
Para cada uma das transformações lineares abaixo, determinar uma base e a dimensão do núcleo e da imagem:
(a)