Determinar o Coeficiente de Declividade da reta,
(a) que passa pelos pontos P1=(-1,3) e P2=(3,2)
(b) cuja equação paramétrica é
l x=2-t y=1+2 t

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o coeficiente de declividade da reta. O conteúdo aqui é Geometria Analítica, especificamente o cálculo da inclinação de uma reta. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do coeficiente de declividade e entender como trabalhar com pontos e equações paramétricas.

Passo 2

Parte (a): Encontrar o coeficiente de declividade da reta que passa pelos pontos m = y2 - y1x2 - x1 e .
Primeiro, vamos lembrar que o coeficiente de declividade de uma reta que passa por dois pontos e é dado pela fórmula:
Isso basicamente calcula quanto a reta sobe ou desce quando você se move ao longo dela.

Passo 3

Aplicando os valores dos pontos m = 2 - 33 - (-1) = -14 = -14 e na fórmula:
Então, o coeficiente de declividade para a parte (a) é .

Passo 4

Parte (b): Encontrar o coeficiente de declividade da reta cuja equação paramétrica é
l x = 2 - t y = 1 + 2t
Aqui, temos uma equação paramétrica que nos dá e em função de um parâmetro . Para encontrar o coeficiente de declividade, queremos relacionar com .

Passo 5

Primeiro, vamos expressar x = 2 - t implies t = 2 - x em termos de y = 1 + 2t = 1 + 2(2 - x) = 1 + 4 - 2x = 5 - 2x a partir da primeira equação:
Agora, substituímos esse valor de na equação de :
Agora, temos a equação da reta na forma , onde é o coeficiente de declividade.

Passo 6

Comparando m = -2 com , vemos que:
Então, o coeficiente de declividade para a parte (b) é .

Resposta

(a) O coeficiente de declividade é .
(b) O coeficiente de declividade é .

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