Determinar o Coeficiente de Declividade da reta,
(a) que passa pelos pontos e
(b) cuja equação paramétrica é

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o coeficiente de declividade da reta. O conteúdo aqui é Geometria Analítica, especificamente o cálculo da inclinação de uma reta. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do coeficiente de declividade e entender como trabalhar com pontos e equações paramétricas.

Passo 2

Parte (a): Encontrar o coeficiente de declividade da reta que passa pelos pontos e .
Primeiro, vamos lembrar que o coeficiente de declividade de uma reta que passa por dois pontos e é dado pela fórmula:
Isso basicamente calcula quanto a reta sobe ou desce quando você se move ao longo dela.

Passo 3

Aplicando os valores dos pontos e na fórmula:
Então, o coeficiente de declividade para a parte (a) é .

Passo 4

Parte (b): Encontrar o coeficiente de declividade da reta cuja equação paramétrica é
Aqui, temos uma equação paramétrica que nos dá e em função de um parâmetro . Para encontrar o coeficiente de declividade, queremos relacionar com .

Passo 5

Primeiro, vamos expressar em termos de a partir da primeira equação:
Agora, substituímos esse valor de na equação de :
Agora, temos a equação da reta na forma , onde é o coeficiente de declividade.

Passo 6

Comparando com , vemos que:
Então, o coeficiente de declividade para a parte (b) é .

Resposta

(a) O coeficiente de declividade é .
(b) O coeficiente de declividade é .

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