Determinar o Coeficiente de Declividade da reta,
(a) que passa pelos pontos
e
(b) cuja equação paramétrica é
(a) que passa pelos pontos
(b) cuja equação paramétrica é
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o coeficiente de declividade da reta. O conteúdo aqui é Geometria Analítica, especificamente o cálculo da inclinação de uma reta. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do coeficiente de declividade e entender como trabalhar com pontos e equações paramétricas.
Passo 2
Parte (a): Encontrar o coeficiente de declividade da reta que passa pelos pontos
e
.
Primeiro, vamos lembrar que o coeficiente de declividade
de uma reta que passa por dois pontos
e
é dado pela fórmula:
Isso basicamente calcula quanto a reta sobe ou desce quando você se move ao longo dela.
Passo 3
Aplicando os valores dos pontos
e
na fórmula:
Então, o coeficiente de declividade para a parte (a) é
.
Passo 4
Parte (b): Encontrar o coeficiente de declividade da reta cuja equação paramétrica é
Aqui, temos uma equação paramétrica que nos dá
e
em função de um parâmetro
. Para encontrar o coeficiente de declividade, queremos relacionar
com
.
Passo 5
Primeiro, vamos expressar
em termos de
a partir da primeira equação:
Agora, substituímos esse valor de
na equação de
:
Agora, temos a equação da reta na forma
, onde
é o coeficiente de declividade.
Passo 6
Comparando
com
, vemos que:
Então, o coeficiente de declividade para a parte (b) é
.
Resposta
(a) O coeficiente de declividade é
.
(b) O coeficiente de declividade é
.
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e
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ou
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e
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