Beleza, vamos lá! A gente recebeu duas retas no espaço e precisa descobrir o ângulo entre elas. Isso envolve conceitos de geometria analítica, especialmente vetores e como calcular o ângulo entre dois vetores. Vamos precisar identificar os vetores diretores das retas e utilizar a fórmula do produto escalar para achar o ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os vetores diretores das retas 1 - x2 = 2 - y2 = z + 13 e x = 1 - 2t .
Para a reta y = 2 - 2t :
A equação está na forma simétrica:
z = -1 + 3t
Podemos reescrever isso de forma paramétrica. Vamos chamar o parâmetro de x = -1 + t :
y = 1 + t
z = 1 + 2t
O vetor diretor da reta é, então, .
Para a reta :
As equações paramétricas já estão dadas:
O vetor diretor da reta é .
Passo 3
Agora que temos os vetores diretores das duas retas, podemos usar a fórmula do produto escalar para encontrar o ângulo vr cdot vs = |vr| cdot |vs| cdot cos(theta) entre eles:
cos(theta) = vr cdot vs|vr| cdot |vs|
Resolvendo para vr cdot vs = (-2)(1) + (-2)(1) + (3)(2) = -2 -2 +6 = 2 :