Considere os vetores
e
com
e sendo
o ângulo entre eles. Calcule a àrea do paralelogramo determinado pelos vetores
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem dois vetores,
e
, com magnitudes
e
, e o ângulo entre eles é de
. Nosso objetivo é encontrar a área do paralelogramo formado por esses dois vetores. Para isso, vamos usar um conceito de geometria vetorial que relaciona a área do paralelogramo com o produto vetorial dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual fórmula usamos para calcular a área do paralelogramo formado por dois vetores. A área
pode ser encontrada usando a seguinte fórmula:
Onde:
-
e são as magnitudes dos vetores e , respectivamente. -
é o ângulo entre os dois vetores. -
é o seno do ângulo .
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula. Sabemos que
,
e
. Então:
Passo 4
Precisamos calcular o valor de
. Sabemos que
. Substituindo esse valor na equação:
Passo 5
Vamos multiplicar os valores:
Passo 6
Para deixar a resposta mais completa, podemos calcular o valor numérico aproximado usando
:
Resposta
A área do paralelogramo determinado pelos vetores
e
é aproximadamente
unidades quadradas.