Considere os vetores e com e sendo o ângulo entre eles. Calcule a àrea do paralelogramo determinado pelos vetores .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem dois vetores, e , com magnitudes e , e o ângulo entre eles é de . Nosso objetivo é encontrar a área do paralelogramo formado por esses dois vetores. Para isso, vamos usar um conceito de geometria vetorial que relaciona a área do paralelogramo com o produto vetorial dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual fórmula usamos para calcular a área do paralelogramo formado por dois vetores. A área pode ser encontrada usando a seguinte fórmula:
Onde:
e são as magnitudes dos vetores e , respectivamente.
é o ângulo entre os dois vetores.
é o seno do ângulo .
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula. Sabemos que , e . Então:
Passo 4
Precisamos calcular o valor de . Sabemos que . Substituindo esse valor na equação:
Passo 5
Vamos multiplicar os valores:
Passo 6
Para deixar a resposta mais completa, podemos calcular o valor numérico aproximado usando :
Resposta
A área do paralelogramo determinado pelos vetores e é aproximadamente unidades quadradas.