Considere os vetores e com e sendo o ângulo entre eles. Calcule a àrea do paralelogramo determinado pelos vetores .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem dois vetores, e , com magnitudes e , e o ângulo entre eles é de . Nosso objetivo é encontrar a área do paralelogramo formado por esses dois vetores. Para isso, vamos usar um conceito de geometria vetorial que relaciona a área do paralelogramo com o produto vetorial dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual fórmula usamos para calcular a área do paralelogramo formado por dois vetores. A área pode ser encontrada usando a seguinte fórmula:
Onde:
  • e são as magnitudes dos vetores e , respectivamente.
  • é o ângulo entre os dois vetores.
  • é o seno do ângulo .

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula. Sabemos que , e . Então:

Passo 4

Precisamos calcular o valor de . Sabemos que . Substituindo esse valor na equação:

Passo 5

Vamos multiplicar os valores:

Passo 6

Para deixar a resposta mais completa, podemos calcular o valor numérico aproximado usando :

Resposta

A área do paralelogramo determinado pelos vetores e é aproximadamente unidades quadradas.

Exercícios relacionados

Resolva pela regra de Cramer os sistemas de equações abaixo:
(d)
Determine a equação do subespaço de gerado por .
Mostre que:
(a) Se e são matrizes inversíveis (do mesmo tipo), então também é inversível e:
Considere as retas
a) Calcule o ângulo entre as retas e .