Um trocador de calor contracorrente que opera em regime permanente apresenta óleo e água líquida escoando em fluxos separados. O óleo é resfriado de 115,7[ ^circ C] para 49,1[ ^circ C], enquanto a temperatura da água aumenta de 21,3[ ^circ C] para 38[ ^circ C]. Nenhum fluxo experimenta variação de pressão. A vazão mássica da água é 1,4[kg / s]. O óloe e a água podem ser considerados incompressíveis e com calores específicos constantes de 2,1[J / kg cdot K] e 4,2[J / kg cdot K], respectivamente. A transferência de calor entre o trocador de calor e sua vizinhança pode ser ignorada, assim como os efeitos de movimento e gravidade. Determine:
b. a eficiência exergética, e

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o problema está pedindo. Temos um trocador de calor onde óleo e água passam em fluxos opostos. O óleo é resfriado, e a água é aquecida. Queremos calcular a eficiência exergetica desse trocador de calor.
O que precisamos saber:
  • Exergia: É uma medida da quantidade de trabalho útil que pode ser obtido a partir de um sistema quando ele interage com o ambiente.
  • Eficiência exergetica: Relaciona a exergia útil que obtemos com a exergia total disponível no sistema.
Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender as temperaturas envolvidas. Precisamos converter todas para a escala Kelvin porque as fórmulas de exergia usam essa unidade.
  • Temperatura ambiente (vamos assumir $ T_0 = 298 , K $, que é 25°C).
  • Temperatura de entrada do óleo: $ T_{entrada, óleo} = 115,7^\circ C = 388,85 , K $
  • Temperatura de saída do óleo: $ T_{saída, óleo} = 49,1^\circ C = 322,25 , K $
  • Temperatura de entrada da água: $ T_{entrada, água} = 21,3^\circ C = 294,45 , K $
  • Temperatura de saída da água: $ T_{saída, água} = 38^\circ C = 311,15 , K $

Passo 3

Agora, vamos calcular a transferência de calor para ambos os fluidos.
A fórmula para a transferência de calor é:
Q = dotm cdot cp cdot De
onde:
  • $ \dot{m} $ é a vazão mássica,
  • $ c_p $ é o calor específico,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Para a água:
dotm á
cp á
Para o óleo:
Como não temos a vazão mássica do óleo ($ \dot{m}_{óleo} $), vamos assumir que precisamos dessa informação para continuar. Mas, para focar na eficiência exergetica, vamos trabalhar com as informações disponíveis.

Passo 4

A exergia de calor transferida é dada por:
Exergia = Q (1 - T0T)
onde $ Q $ é o calor transferido, $ T $ é a temperatura do fluido, e $ T_0 $ é a temperatura ambiente.
Vamos calcular a exergia para a água e para o óleo.
Para a água:
Usamos a temperatura média ($ T_{água} $) para simplificar:
Q éááíá
T áá
Para o óleo:
Assumindo a mesma média:
T0 éó
Mas precisamos do $ Q_{óleo} $, que depende da vazão mássica do óleo. Como não temos essa informação, vamos prosseguir simbolicamente.
Tágua óó

Passo 5

A eficiência exergetica ($ \eta_{ex} $) é a razão entre a exergia útil transferida para a água e a exergia fornecida pelo óleo.
etaex áó
Substituindo os valores:
etaex = ExergiaáguaExergiaó<=o ó
Para calcular numérica, precisaríamos do valor de $ Q_{óleo} $, que depende da vazão mássica do óleo. Se essa informação estiver disponível, basta substituir e calcular.

Resposta

A eficiência exergetica do trocador de calor é dada por:
etaex = 1,267 , WQó<=o (1 - 298355,55) ó
Para obter um valor numérico, é necessário conhecer a vazão mássica do óleo ($ \dot{m}{óleo} $). Com essa informação, você pode calcular $ Q{óleo} $ e, consequentemente, a eficiência exergetica.

Exercícios relacionados