Um trocador de calor contracorrente que opera em regime permanente apresenta óleo e água líquida escoando em fluxos separados. O óleo é resfriado de
para
, enquanto a temperatura da água aumenta de
para
. Nenhum fluxo experimenta variação de pressão. A vazão mássica da água é
. O óloe e a água podem ser considerados incompressíveis e com calores específicos constantes de
e
, respectivamente. A transferência de calor entre o trocador de calor e sua vizinhança pode ser ignorada, assim como os efeitos de movimento e gravidade. Determine:
b. a eficiência exergética, e
b. a eficiência exergética, e
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o problema está pedindo. Temos um trocador de calor onde óleo e água passam em fluxos opostos. O óleo é resfriado, e a água é aquecida. Queremos calcular a eficiência exergetica desse trocador de calor.
O que precisamos saber:
- Exergia: É uma medida da quantidade de trabalho útil que pode ser obtido a partir de um sistema quando ele interage com o ambiente.
- Eficiência exergetica: Relaciona a exergia útil que obtemos com a exergia total disponível no sistema.
Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender as temperaturas envolvidas. Precisamos converter todas para a escala Kelvin porque as fórmulas de exergia usam essa unidade.
- Temperatura ambiente (vamos assumir $ T_0 = 298 , K $, que é 25°C).
- Temperatura de entrada do óleo: $ T_{entrada, óleo} = 115,7^\circ C = 388,85 , K $
- Temperatura de saída do óleo: $ T_{saída, óleo} = 49,1^\circ C = 322,25 , K $
- Temperatura de entrada da água: $ T_{entrada, água} = 21,3^\circ C = 294,45 , K $
- Temperatura de saída da água: $ T_{saída, água} = 38^\circ C = 311,15 , K $
Passo 3
Agora, vamos calcular a transferência de calor para ambos os fluidos.
A fórmula para a transferência de calor é:
onde:
- $ \dot{m} $ é a vazão mássica,
- $ c_p $ é o calor específico,
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Para a água:
Para o óleo:
Como não temos a vazão mássica do óleo ($ \dot{m}_{óleo} $), vamos assumir que precisamos dessa informação para continuar. Mas, para focar na eficiência exergetica, vamos trabalhar com as informações disponíveis.
Como não temos a vazão mássica do óleo ($ \dot{m}_{óleo} $), vamos assumir que precisamos dessa informação para continuar. Mas, para focar na eficiência exergetica, vamos trabalhar com as informações disponíveis.
Passo 4
A exergia de calor transferida é dada por:
onde $ Q $ é o calor transferido, $ T $ é a temperatura do fluido, e $ T_0 $ é a temperatura ambiente.
Vamos calcular a exergia para a água e para o óleo.
Para a água:
Usamos a temperatura média ($ T_{água} $) para simplificar:
Usamos a temperatura média ($ T_{água} $) para simplificar:
Para o óleo:
Assumindo a mesma média:
Assumindo a mesma média:
Mas precisamos do $ Q_{óleo} $, que depende da vazão mássica do óleo. Como não temos essa informação, vamos prosseguir simbolicamente.
Passo 5
A eficiência exergetica ($ \eta_{ex} $) é a razão entre a exergia útil transferida para a água e a exergia fornecida pelo óleo.
Substituindo os valores:
Para calcular numérica, precisaríamos do valor de $ Q_{óleo} $, que depende da vazão mássica do óleo. Se essa informação estiver disponível, basta substituir e calcular.
Resposta
A eficiência exergetica do trocador de calor é dada por:
Para obter um valor numérico, é necessário conhecer a vazão mássica do óleo ($ \dot{m}{óleo} $). Com essa informação, você pode calcular $ Q{óleo} $ e, consequentemente, a eficiência exergetica.