Considere que:
Usando escalonamento, determine e .
Respostas:
(a)
(b)

Passo 1

Então, pessoal, o que a gente tem aqui é um exercício de álgebra linear. A gente tem as matrizes inversas de duas matrizes, e , e precisa descobrir quais são as matrizes originais e . Para resolver isso, vamos usar o método de escalonamento, que é uma técnica para encontrar a inversa de uma matriz por meio de operações elementares nas linhas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a inversa de uma matriz é a matriz que, quando multiplicada por , resulta na matriz identidade. Ou seja, . Portanto, se queremos encontrar , precisamos encontrar a inversa de , já que .

Passo 3

Para encontrar , vamos inverter a matriz usando o método de escalonamento. Esse método envolve escrever ao lado da matriz identidade e realizar operações nas linhas até transformar na matriz identidade. As mesmas operações aplicadas ao outro lado transformarão a matriz identidade na inversa de , que é .

Passo 4

Vamos escrever a matriz aumentada :
Agora, vamos realizar operações para transformar a parte à esquerda na matriz identidade.

Passo 5

Primeiro, vamos simplificar a primeira linha dividindo todos os elementos por -40:

Passo 6

Agora, vamos zerar os elementos abaixo do primeiro pivô (1 na posição (1,1)). Para isso, subtraímos 13 vezes a primeira linha da segunda linha e 5 vezes a primeira linha da terceira linha:

Passo 7

Em seguida, vamos simplificar a segunda linha dividindo todos os elementos por 0.2:

Passo 8

Agora, vamos zerar o elemento acima do segundo pivô (1 na posição (2,2)) na primeira linha. Para isso, adicionamos 0.4 vezes a segunda linha à primeira linha:

Passo 9

Por fim, vamos simplificar a terceira linha dividindo todos os elementos por 0.125:
Agora, a parte à esquerda é a matriz identidade, então a parte à direita é a matriz :

Resposta

(a)
(b)

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Para quais valores de , o sistema tem
c) nenhuma solução;
Resolva os sistemas seguintes achando as matrizes ampliadas linha reduzidas à forma escada e dando também seus postos, os postos das matrizes dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de liberdade. Confira os resultados com o Teorema de Rouché-Capelli. Faça o escalonamento passo a passo.
а)
Determine a equação da parábola que satisfaz as condições dadas:
(b) Foco e diretriz .
Uma circunferência de raio tem seu centro no primeiro quadrante do plano, ou seja, que . Determine as condições sobre os números e de modo que a circunferência:
b) intersecte o eixo-x em exatamente um ponto;