Resolva os sistemas seguintes achando as matrizes ampliadas linha reduzidas à forma escada e dando também seus postos, os postos das matrizes dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de liberdade. Confira os resultados com o Teorema de Rouché-Capelli. Faça o escalonamento passo a passo.
а)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O que temos aqui é um sistema linear com quatro equações e três incógnitas (, e ). Vamos usar o método de escalonamento para transformar a matriz ampliada em uma forma mais simples, chamada de forma escada. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre matrizes e operações de linha, mas vou explicar cada passo direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz ampliada do sistema. A matriz ampliada inclui os coeficientes das incógnitas e os termos constantes das equações. Para o nosso sistema, fica assim:
Agora, vamos começar o escalonamento. O primeiro objetivo é ter um 1 na posição da primeira linha e primeira coluna. Para isso, podemos dividir a primeira linha por 2:
De acordo com o Teorema de Rouché-Capelli, se os postos da matriz dos coeficientes e da matriz ampliada são iguais, o sistema é possível e determinado. Além disso, como o número de variáveis () é igual ao posto (), o grau de liberdade é 0 (ou seja, existe uma única solução).
Resposta
A solução do sistema é:
x = 0.5, y approx 2.857, z approx 4.714
O sistema é possível e determinado, com um único conjunto de soluções.