Considere o seguinte campo vetorial,
. Encontre rot
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício de cálculo vetorial onde precisamos encontrar a rotacional (ou “rot”) de um campo vetorial específico:
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo de vetores, focando na fórmula da rotacional para campos bidimensionais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a rotacional de um campo vetorial. Em duas dimensões, se temos um campo vetorial
, a rotacional é dada por:
Isso basicamente mede a tendência do campo vetorial de girar em torno de um ponto.
Passo 3
Vamos identificar as componentes
e
do nosso campo vetorial:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Aqui, tratamos
como uma constante durante a derivação.
Passo 5
Em seguida, calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
Novamente, tratamos
como uma constante.
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula da rotacional:
Resposta
A rotacional do campo vetorial
é:
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