Considere as seguinte definições:
(i) Uma poligonal é uma figura formada por uma sequência de pontos A1, A2, A3, ldots, An e pelos segmentos A1 A2, A2 A3, A3 A4, ldots, An-1 An. Os pontos são os vértices da poligonal e os segmentos são seus lados.
(ii) Um polígono é uma poligonal em que as seguintes consições são satisfeitas:
(ii.1) An=A1;
(ii.2) os lados da poligonal se intercectam somente em suas extremidades;
(ii.3) cada vértice é extremidade de dois lados e
(ii.4) dois lados com a mesma extremidade não pertecem a uma mesma reta.
Um exemplo é o paralelogramo, que trata-se de um polígono de quatro lados em que os lados opostos são paralelos, isto é, as retas que contém esses lados são paralelas. Prove que, em um paralelogramo, valem as seguintes propriedades:
© Dois ângulos opostos quaisquer em um paralelogramo são congruentes.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre paralelogramos! A questão pede para provar que, em um paralelogramo, dois ângulos opostos quaisquer são congruentes. Para isso, vamos precisar entender o que é um paralelogramo e usar conceitos de geometria plana, como propriedades de ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um paralelogramo. É um quadrilátero com lados opostos paralelos. Além disso, sabemos que em paralelogramos, ângulos consecutivos são suplementares, ou seja, somam 180 graus. Isso vai ser útil para a gente demonstrar a congruência dos ângulos opostos.

Passo 3

Vamos nomear o paralelogramo como , onde é paralelo a e é paralelo a . Vamos focar nos ângulos e , que são os ângulos opostos que queremos provar que são congruentes.

Passo 4

Sabemos que e que é uma transversal que corta essas duas retas paralelas. Por causa disso, os ângulos alternos internos são congruentes. Isso significa que o ângulo é congruente ao ângulo .

Passo 5

Além disso, podemos observar que os ângulos e também são congruentes pelo mesmo motivo, já que e é a transversal. Isso reforça a ideia de que, em um paralelogramo, os ângulos opostos são sempre iguais.

Resposta

Portanto, demonstramos que em um paralelogramo, dois ângulos opostos quaisquer são congruentes.

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