Considere as seguinte definições:
(i) Uma poligonal é uma figura formada por uma sequência de pontos
e pelos segmentos
. Os pontos são os vértices da poligonal e os segmentos são seus lados.
(ii) Um polígono é uma poligonal em que as seguintes consições são satisfeitas:
(ii.1)
;
(ii.2) os lados da poligonal se intercectam somente em suas extremidades;
(ii.3) cada vértice é extremidade de dois lados e
(ii.4) dois lados com a mesma extremidade não pertecem a uma mesma reta.
Um exemplo é o paralelogramo, que trata-se de um polígono de quatro lados em que os lados opostos são paralelos, isto é, as retas que contém esses lados são paralelas. Prove que, em um paralelogramo, valem as seguintes propriedades:
© Dois ângulos opostos quaisquer em um paralelogramo são congruentes.
(i) Uma poligonal é uma figura formada por uma sequência de pontos
(ii) Um polígono é uma poligonal em que as seguintes consições são satisfeitas:
(ii.1)
(ii.2) os lados da poligonal se intercectam somente em suas extremidades;
(ii.3) cada vértice é extremidade de dois lados e
(ii.4) dois lados com a mesma extremidade não pertecem a uma mesma reta.
Um exemplo é o paralelogramo, que trata-se de um polígono de quatro lados em que os lados opostos são paralelos, isto é, as retas que contém esses lados são paralelas. Prove que, em um paralelogramo, valem as seguintes propriedades:
© Dois ângulos opostos quaisquer em um paralelogramo são congruentes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre paralelogramos! A questão pede para provar que, em um paralelogramo, dois ângulos opostos quaisquer são congruentes. Para isso, vamos precisar entender o que é um paralelogramo e usar conceitos de geometria plana, como propriedades de ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um paralelogramo. É um quadrilátero com lados opostos paralelos. Além disso, sabemos que em paralelogramos, ângulos consecutivos são suplementares, ou seja, somam 180 graus. Isso vai ser útil para a gente demonstrar a congruência dos ângulos opostos.
Passo 3
Vamos nomear o paralelogramo como
, onde
é paralelo a
e
é paralelo a
. Vamos focar nos ângulos
e
, que são os ângulos opostos que queremos provar que são congruentes.
Passo 4
Sabemos que
e que
é uma transversal que corta essas duas retas paralelas. Por causa disso, os ângulos alternos internos são congruentes. Isso significa que o ângulo
é congruente ao ângulo
.
Passo 5
Além disso, podemos observar que os ângulos
e
também são congruentes pelo mesmo motivo, já que
e
é a transversal. Isso reforça a ideia de que, em um paralelogramo, os ângulos opostos são sempre iguais.
Resposta
Portanto, demonstramos que em um paralelogramo, dois ângulos opostos quaisquer são congruentes.