Considere as seguinte definições:
(i) Uma poligonal é uma figura formada por uma sequência de pontos e pelos segmentos . Os pontos são os vértices da poligonal e os segmentos são seus lados.
(ii) Um polígono é uma poligonal em que as seguintes consições são satisfeitas:
(ii.1) ;
(ii.2) os lados da poligonal se intercectam somente em suas extremidades;
(ii.3) cada vértice é extremidade de dois lados e
(ii.4) dois lados com a mesma extremidade não pertecem a uma mesma reta.
Um exemplo é o paralelogramo, que trata-se de um polígono de quatro lados em que os lados opostos são paralelos, isto é, as retas que contém esses lados são paralelas. Prove que, em um paralelogramo, valem as seguintes propriedades:
(d) Dois ângulos consecutivos quaisquer em um paralelogramo são suplementares.

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver um exercício sobre paralelogramos, que são um tipo de polígono com quatro lados onde os lados opostos são paralelos. A questão pede para provar que, em um paralelogramo, dois ângulos que estão lado a lado (chamados de ângulos consecutivos) somam 180 graus, ou seja, são suplementares. Para isso, vamos usar conceitos básicos de geometria sobre ângulos e propriedades dos paralelogramos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um paralelogramo. Um paralelogramo tem os lados opostos paralelos e iguais em comprimento. Além disso, os ângulos opostos são iguais. Isso significa que se tivermos um ângulo em um dos cantos, o ângulo diretamente oposto a ele será igual.

Passo 3

Agora, vamos focar nos ângulos consecutivos. Imagine dois ângulos que estão lado a lado em um paralelogramo, como e . Queremos mostrar que a soma desses dois ângulos é 180 graus.

Passo 4

Sabemos que as linhas opostas são paralelas e que os lados que formam os ângulos e são transversais que cortam essas linhas paralelas. Quando uma transversal corta duas linhas paralelas, os ângulos internos do mesmo lado da transversal são chamados de ângulos internos alternos.

Passo 5

Uma propriedade importante das linhas paralelas cortadas por uma transversal é que os ângulos internos do mesmo lado somam 180 graus, ou seja, são suplementares. Isso significa que .

Resposta

Portanto, em um paralelogramo, dois ângulos consecutivos quaisquer são suplementares, somando .

Exercícios relacionados

Prove que duas retas paralelas equidistam em toda a sua extensão. (Lembrando que a distância entre duas retas paralelas é a distância de qualquer ponto de uma delas à outa)
Considere as seguinte definições:
(i) Uma poligonal é uma figura formada por uma sequência de pontos e pelos segmentos . Os pontos são os vértices da poligonal e os segmentos são seus lados.
(ii) Um polígono é uma poligonal em que as seguintes consições são satisfeitas:
(ii.1) ;
(ii.2) os lados da poligonal se intercectam somente em suas extremidades;
(ii.3) cada vértice é extremidade de dois lados e
(ii.4) dois lados com a mesma extremidade não pertecem a uma mesma reta.
Um exemplo é o paralelogramo, que trata-se de um polígono de quatro lados em que os lados opostos são paralelos, isto é, as retas que contém esses lados são paralelas. Prove que, em um paralelogramo, valem as seguintes propriedades:
(b) Dois lados opostos quaisquer em um paralelogramo são congruentes.
Prove que:
(b) Se dois lados de um quadrilátero são paralelos e congruentes, então o quadrilátero é um paralelogramo.
Consideremos as seguintes definições:
(i) Um losango é um paralelogramo cujos lados são congruentes.
(ii) Um retângulo é um paralelogramo cujos ângulos são retos.
(iii) Um quadrado é um retângulo cujos lados são congruentes.
Prove os seguintes itens:
(b) Em um losango, as diagonais são perpendiculares e se bisseccionam.