Prove que:
(b) Se dois lados de um quadrilátero são paralelos e congruentes, então o quadrilátero é um paralelogramo.
(b) Se dois lados de um quadrilátero são paralelos e congruentes, então o quadrilátero é um paralelogramo.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede: Temos um quadrilátero onde dois lados são paralelos e têm o mesmo comprimento (são congruentes). Precisamos provar que esse quadrilátero é um paralelogramo. Para isso, vamos precisar conhecer as propriedades dos paralelogramos e entender o que significa dois lados serem paralelos e congruentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um paralelogramo. Um paralelogramo é um quadrilátero onde os lados opostos são paralelos e congruentes. Ou seja, se conseguimos mostrar que os outros dois lados também são paralelos e têm o mesmo comprimento, então temos um paralelogramo.
Passo 3
Sabemos que dois lados são paralelos e congruentes. Vamos chamar esses lados de
e
, onde
e
. Precisamos mostrar que os outros dois lados (
e
) também são paralelos e congruentes.
Passo 4
Como
e
, podemos concluir que os ângulos adjacentes a esses lados são iguais. Isso ocorre porque segmentos paralelos cortados por uma transversal formam ângulos alternos internos iguais.
Passo 5
Agora, observamos que os ângulos nos vértices onde
e
se encontram são iguais. Isso significa que
e
devem ser paralelos para que os ângulos continuem iguais, mantendo a propriedade de que ângulos alternos internos são iguais.
Passo 6
Com
e, já que
, também temos que
por causa da congruência dos lados opostos. Assim, todos os lados opostos são paralelos e congruentes.
Resposta
Portanto, o quadrilátero é um paralelogramo.