Prove que:
(b) Se dois lados de um quadrilátero são paralelos e congruentes, então o quadrilátero é um paralelogramo.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede: Temos um quadrilátero onde dois lados são paralelos e têm o mesmo comprimento (são congruentes). Precisamos provar que esse quadrilátero é um paralelogramo. Para isso, vamos precisar conhecer as propriedades dos paralelogramos e entender o que significa dois lados serem paralelos e congruentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um paralelogramo. Um paralelogramo é um quadrilátero onde os lados opostos são paralelos e congruentes. Ou seja, se conseguimos mostrar que os outros dois lados também são paralelos e têm o mesmo comprimento, então temos um paralelogramo.

Passo 3

Sabemos que dois lados são paralelos e congruentes. Vamos chamar esses lados de e , onde e . Precisamos mostrar que os outros dois lados ( e ) também são paralelos e congruentes.

Passo 4

Como e , podemos concluir que os ângulos adjacentes a esses lados são iguais. Isso ocorre porque segmentos paralelos cortados por uma transversal formam ângulos alternos internos iguais.

Passo 5

Agora, observamos que os ângulos nos vértices onde e se encontram são iguais. Isso significa que e devem ser paralelos para que os ângulos continuem iguais, mantendo a propriedade de que ângulos alternos internos são iguais.

Passo 6

Com e, já que , também temos que por causa da congruência dos lados opostos. Assim, todos os lados opostos são paralelos e congruentes.

Resposta

Portanto, o quadrilátero é um paralelogramo.

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