Prove que duas retas paralelas equidistam em toda a sua extensão. (Lembrando que a distância entre duas retas paralelas é a distância de qualquer ponto de uma delas à outa)
Passo 1
Vamos provar que duas retas paralelas estão sempre à mesma distância uma da outra em toda a sua extensão. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente a fórmula da distância entre duas retas paralelas.
Passo 2
Primeiro, vamos representar as duas retas paralelas usando equações gerais. Suponha que temos duas retas:
Observe que os coeficientes de
e
são iguais em ambas as equações, o que confirma que as retas são paralelas.
Passo 3
Para encontrar a distância entre essas duas retas, podemos usar a fórmula da distância entre duas retas paralelas:
Aqui,
representa a distância entre as duas retas.
Passo 4
Essa fórmula mostra que a distância
depende apenas dos coeficientes
,
e das constantes
e
. Como
e
são os mesmos para ambas as retas, a distância depende apenas da diferença entre
e
.
Passo 5
Como a diferença
é constante e
também é constante para as duas retas, concluímos que a distância
entre as retas é sempre a mesma, não importa onde você escolha o ponto na reta.
Resposta
Portanto, duas retas paralelas são equidistantes em toda a sua extensão.