Considere a seguinte equação diferencial:
(1 + x + y^2 + x * y^2) dx - dy = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte equação diferencial:
O conteúdo que vamos usar aqui é de equações diferenciais, especificamente equações separáveis. Vamos precisar separar as variáveis e para conseguir resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a separação das variáveis. Vamos colocar tudo que envolve de um lado e tudo que envolve do outro:

Passo 3

Agora, observe que podemos fatorar na parte com :
Isso nos deixa com:
Viu? Agora as variáveis e estão separadas.

Passo 4

Vamos integrar os dois lados para resolver a equação. Primeiro, integramos o lado esquerdo em relação a :
E o lado direito em relação a :

Passo 5

Juntando as integrais, temos:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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