Considere a seguinte equação diferencial:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte equação diferencial:
O conteúdo que vamos usar aqui é de equações diferenciais, especificamente equações separáveis. Vamos precisar separar as variáveis
e
para conseguir resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a separação das variáveis. Vamos colocar tudo que envolve
de um lado e tudo que envolve
do outro:
Passo 3
Agora, observe que podemos fatorar
na parte com
:
Isso nos deixa com:
Viu? Agora as variáveis
e
estão separadas.
Passo 4
Vamos integrar os dois lados para resolver a equação. Primeiro, integramos o lado esquerdo em relação a
:
E o lado direito em relação a
:
Passo 5
Juntando as integrais, temos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: