Determine todos os números reais que satisfazem a desigualdade, expresse a solução com s notação de intervalos e represente-a na reta numérica. |2x - 5| < 1
Sugestão: Use que |x| < a <=> -a < x < a e que |x| > a <=> x > a e x < -a, que vimos em sala de aula. Lembrando que vale também para le q e geq.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa desigualdade: . Aqui, estamos trabalhando com desigualdades envolvendo valor absoluto. O que precisamos saber é que quando temos uma desigualdade do tipo , isso significa que a expressão dentro do valor absoluto, , está entre e . Então, vamos usar essa ideia para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, aplicamos a regra que significa que:
Isso quebra a desigualdade de valor absoluto em duas partes, permitindo que a gente trabalhe com ela de forma mais simples.

Passo 3

Agora, vamos resolver a desigualdade composta passo a passo. Vamos começar adicionando 5 em todas as partes da desigualdade para isolar o termo com :
Simplificando:

Passo 4

Depois, dividimos todas as partes por 2 para resolver para :
Isso resulta em:
Então, encontramos que está entre 2 e 3.

Resposta

A solução da desigualdade é o intervalo aberto .

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