Determine todos os números reais que satisfazem a desigualdade, expresse a solução com s notação de intervalos e represente-a na reta numérica.
Sugestão: Use que
e que
e
, que vimos em sala de aula. Lembrando que vale também para
.
Sugestão: Use que
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa desigualdade:
. Aqui, estamos trabalhando com desigualdades envolvendo valor absoluto. O que precisamos saber é que quando temos uma desigualdade do tipo
, isso significa que a expressão dentro do valor absoluto,
, está entre
e
. Então, vamos usar essa ideia para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, aplicamos a regra que
significa que:
Isso quebra a desigualdade de valor absoluto em duas partes, permitindo que a gente trabalhe com ela de forma mais simples.
Passo 3
Agora, vamos resolver a desigualdade composta passo a passo. Vamos começar adicionando 5 em todas as partes da desigualdade para isolar o termo com
:
Simplificando:
Passo 4
Depois, dividimos todas as partes por 2 para resolver para
:
Isso resulta em:
Então, encontramos que
está entre 2 e 3.
Resposta
A solução da desigualdade é o intervalo aberto
.