Considere a seguinte expressão:
Escolha a opção correta (resposta incorreta desconta):
A expressão representa a resistência térmica total num cilindro com conveção interior e exterior
A expressão representa a resistência térmica total num cilindro com conveção interior e exterior
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma expressão matemática envolvendo termos com $ r_1 $, $ r_2 $, $ h_1 $, $ h_2 $ e $ k $. A pergunta nos diz para escolher se essa expressão representa a resistência térmica total em um cilindro que tem convecção tanto na parte interna quanto na externa. Para resolver isso, vamos precisar conhecer o conceito de resistência térmica e como ela se aplica em sistemas de transferência de calor em cilindros com diferentes camadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é resistência térmica. É uma forma de quantificar a dificuldade que o calor encontra para passar de um lugar para outro. Em termos simples, quanto maior a resistência térmica, mais difícil é para o calor fluir.
Passo 3
Agora, considerando um cilindro com duas camadas (interior e exterior), temos três resistências térmicas principais:
- Resistência por convecção na superfície interna.
- Resistência por condução através da parede do cilindro.
- Resistência por convecção na superfície externa.
Passo 4
Para convecção, a resistência térmica é dada por:
onde $ h $ é o coeficiente de convecção e $ A $ é a área de superfície.
Para condução através de uma parede cilíndrica, a resistência térmica é:
onde $ r_1 $ e $ r_2 $ são os raios interno e externo, $ k $ é a condutividade térmica, e $ L $ é o comprimento do cilindro.
Passo 5
Vamos analisar a expressão fornecida na questão:
O primeiro termo corresponde à resistência por convecção na superfície interna, com área $ 4\pi r_1^2 $.
O segundo termo se assemelha à resistência por condução, mas está simplificado. Notamos que a fórmula completa envolve o logaritmo, então essa expressão pode estar considerando uma aproximação ou condições específicas.
O terceiro termo representa a resistência por convecção na superfície externa, com área $ 4\pi r_2^2 $.
Passo 6
Portanto, somando essas três resistências térmicas, temos a resistência térmica total do sistema, considerando convecção interna, condução através da parede e convecção externa.
Resposta
Sim, a expressão fornecida representa a resistência térmica total em um cilindro com convecção tanto na parte interna quanto na externa.