Considere o seguinte fato:
Se três retas paralelas determinam segmentos congruentes sobre uma transversal, então determinam segmentos congruentes sobre qualquer outra transversal.
Utilizando o fato acima e o Teorema da Localização de Pontos, apresente um método para dividir um segmento em partes congruentes.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos um segmento de reta que queremos dividir em partes iguais. Para isso, vamos usar um fato sobre retas paralelas e o Teorema da Localização de Pontos. Isso envolve conceitos de geometria, especialmente sobre retas paralelas e como elas interagem com transversais. Vamos precisar desenhar algumas linhas e usar propriedades de segmentos congruentes para chegar na solução.

Passo 2

Primeiro, desenhe o segmento no papel. Vamos imaginar que está à esquerda e à direita. Agora, escolha um ponto e desenhe uma reta qualquer que começa em indo em uma direção qualquer que não seja paralela a . Vamos chamar essa reta de transversal.

Passo 3

Ao longo dessa transversal, a gente vai marcar pontos igualmente espaçados. Por exemplo, se , marcaríamos 5 pontos. Esses pontos vão ajudar a criar as divisões iguais no segmento . Para garantir que as divisões sejam iguais, usamos o fato de que três retas paralelas determinam segmentos congruentes em qualquer transversal.

Passo 4

Conecte o último ponto marcado na transversal (o -ésimo ponto) ao ponto do segmento . Agora, você vai desenhar linhas paralelas a essa última linha que conectou ao . Essas linhas paralelas vão interceptar o segmento em pontos que dividem em partes iguais.

Passo 5

Graças ao fato mencionado e ao Teorema da Localização de Pontos, sabemos que essas linhas paralelas vão criar segmentos congruentes em . Isso porque as paralelas garantem que os ângulos e proporções se mantêm iguais, distribuindo assim em partes de mesmo tamanho.

Resposta

Seguindo esse método, o segmento é dividido em partes congruentes.

Exercícios relacionados

Consideremos as seguintes definições:
(i) Um losango é um paralelogramo cujos lados são congruentes.
(ii) Um retângulo é um paralelogramo cujos ângulos são retos.
(iii) Um quadrado é um retângulo cujos lados são congruentes.
Prove os seguintes itens:
(a) Se um paralelogramo tem um ângulo reto, então tem quatro ângulos retos, e o paralelogramo é um retângulo.
Mostre que, se os ângulos opostos de um quadrilátero são congruentes, então o quadrilátero é um paralelogramo.
Mostre que as diagonais de um trapézio iósceles são congruentes.
Indique se a afirmação abaixo é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta:
A negação da proposição Se 3 é um número ímpar, então 9 é par é a proposição Se 3 é um número ímpar, então 9 é ímpar.