Considere o seguinte fato:
Se três retas paralelas determinam segmentos congruentes sobre uma transversal, então determinam segmentos congruentes sobre qualquer outra transversal.
Utilizando o fato acima e o Teorema da Localização de Pontos, apresente um método para dividir um segmento
em
partes congruentes.
Se três retas paralelas determinam segmentos congruentes sobre uma transversal, então determinam segmentos congruentes sobre qualquer outra transversal.
Utilizando o fato acima e o Teorema da Localização de Pontos, apresente um método para dividir um segmento
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos um segmento de reta
que queremos dividir em
partes iguais. Para isso, vamos usar um fato sobre retas paralelas e o Teorema da Localização de Pontos. Isso envolve conceitos de geometria, especialmente sobre retas paralelas e como elas interagem com transversais. Vamos precisar desenhar algumas linhas e usar propriedades de segmentos congruentes para chegar na solução.
Passo 2
Primeiro, desenhe o segmento
no papel. Vamos imaginar que
está à esquerda e
à direita. Agora, escolha um ponto
e desenhe uma reta qualquer que começa em
indo em uma direção qualquer que não seja paralela a
. Vamos chamar essa reta de transversal.
Passo 3
Ao longo dessa transversal, a gente vai marcar
pontos igualmente espaçados. Por exemplo, se
, marcaríamos 5 pontos. Esses pontos vão ajudar a criar as divisões iguais no segmento
. Para garantir que as divisões sejam iguais, usamos o fato de que três retas paralelas determinam segmentos congruentes em qualquer transversal.
Passo 4
Conecte o último ponto marcado na transversal (o
-ésimo ponto) ao ponto
do segmento
. Agora, você vai desenhar linhas paralelas a essa última linha que conectou ao
. Essas linhas paralelas vão interceptar o segmento
em pontos que dividem
em partes iguais.
Passo 5
Graças ao fato mencionado e ao Teorema da Localização de Pontos, sabemos que essas linhas paralelas vão criar segmentos congruentes em
. Isso porque as paralelas garantem que os ângulos e proporções se mantêm iguais, distribuindo assim
em
partes de mesmo tamanho.
Resposta
Seguindo esse método, o segmento
é dividido em
partes congruentes.
Exercícios relacionados
Consideremos as seguintes definições:
(i) Um losango é um paralelogramo cujos lados são congruentes.
(ii) Um retângulo é um paralelogramo cujos ângulos são retos.
(iii) Um quadrado é um retângulo cujos lados são congruentes.
Prove os seguintes itens:
(a) Se um paralelogramo tem um ângulo reto, então tem quatro ângulos retos, e o paralelogramo é um retângulo.
(i) Um losango é um paralelogramo cujos lados são congruentes.
(ii) Um retângulo é um paralelogramo cujos ângulos são retos.
(iii) Um quadrado é um retângulo cujos lados são congruentes.
Prove os seguintes itens:
(a) Se um paralelogramo tem um ângulo reto, então tem quatro ângulos retos, e o paralelogramo é um retângulo.
Mostre que, se os ângulos opostos de um quadrilátero são congruentes, então o quadrilátero é um paralelogramo.
Mostre que as diagonais de um trapézio iósceles são congruentes.
Indique se a afirmação abaixo é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta:
A negação da proposição Se 3 é um número ímpar, então 9 é par é a proposição Se 3 é um número ímpar, então 9 é ímpar.
A negação da proposição Se 3 é um número ímpar, então 9 é par é a proposição Se 3 é um número ímpar, então 9 é ímpar.