Consideremos as seguintes definições:
(i) Um losango é um paralelogramo cujos lados são congruentes.
(ii) Um retângulo é um paralelogramo cujos ângulos são retos.
(iii) Um quadrado é um retângulo cujos lados são congruentes.
Prove os seguintes itens:
(a) Se um paralelogramo tem um ângulo reto, então tem quatro ângulos retos, e o paralelogramo é um retângulo.
(i) Um losango é um paralelogramo cujos lados são congruentes.
(ii) Um retângulo é um paralelogramo cujos ângulos são retos.
(iii) Um quadrado é um retângulo cujos lados são congruentes.
Prove os seguintes itens:
(a) Se um paralelogramo tem um ângulo reto, então tem quatro ângulos retos, e o paralelogramo é um retângulo.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos provar que se um paralelogramo tem um ângulo reto, então ele possui quatro ângulos retos e é um retângulo. Esse exercício é de geometria, especificamente sobre paralelogramos. Para resolver, vamos usar as propriedades dos paralelogramos e entender o que define um retângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um paralelogramo. Um paralelogramo é um quadrilátero (quatro lados) onde os lados opostos são paralelos e congruentes. Além disso, em um paralelogramo, os ângulos opostos são iguais e a soma de dois ângulos consecutivos é
.
Passo 3
Agora, o enunciado diz que o paralelogramo tem um ângulo reto, ou seja, um ângulo de
. Sabemos que em um paralelogramo, ângulos consecutivos somam
. Então, se um ângulo é
, o ângulo adjacente também deve ser
porque:
Passo 4
Com isso, todos os quatro ângulos do paralelogramo são retos (
). Um paralelogramo com quatro ângulos retos é, por definição, um retângulo. Portanto, se um paralelogramo tem um ângulo reto, ele necessariamente tem quatro ângulos retos e é um retângulo.
Resposta
Se um paralelogramo tem um ângulo reto, então ele tem quatro ângulos retos e é um retângulo.