Consideremos as seguintes definições:
(i) Um losango é um paralelogramo cujos lados são congruentes.
(ii) Um retângulo é um paralelogramo cujos ângulos são retos.
(iii) Um quadrado é um retângulo cujos lados são congruentes.
Prove os seguintes itens:
(a) Se um paralelogramo tem um ângulo reto, então tem quatro ângulos retos, e o paralelogramo é um retângulo.

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos provar que se um paralelogramo tem um ângulo reto, então ele possui quatro ângulos retos e é um retângulo. Esse exercício é de geometria, especificamente sobre paralelogramos. Para resolver, vamos usar as propriedades dos paralelogramos e entender o que define um retângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um paralelogramo. Um paralelogramo é um quadrilátero (quatro lados) onde os lados opostos são paralelos e congruentes. Além disso, em um paralelogramo, os ângulos opostos são iguais e a soma de dois ângulos consecutivos é .

Passo 3

Agora, o enunciado diz que o paralelogramo tem um ângulo reto, ou seja, um ângulo de 90^circ + x = 180^circ implies x = 90^circ . Sabemos que em um paralelogramo, ângulos consecutivos somam . Então, se um ângulo é , o ângulo adjacente também deve ser porque:

Passo 4

Com isso, todos os quatro ângulos do paralelogramo são retos ( ). Um paralelogramo com quatro ângulos retos é, por definição, um retângulo. Portanto, se um paralelogramo tem um ângulo reto, ele necessariamente tem quatro ângulos retos e é um retângulo.

Resposta

Se um paralelogramo tem um ângulo reto, então ele tem quatro ângulos retos e é um retângulo.

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