Consideremos as seguintes definições:
(i) Um losango é um paralelogramo cujos lados são congruentes.
(ii) Um retângulo é um paralelogramo cujos ângulos são retos.
(iii) Um quadrado é um retângulo cujos lados são congruentes.
Prove os seguintes itens:
(a) Se um paralelogramo tem um ângulo reto, então tem quatro ângulos retos, e o paralelogramo é um retângulo.
(i) Um losango é um paralelogramo cujos lados são congruentes.
(ii) Um retângulo é um paralelogramo cujos ângulos são retos.
(iii) Um quadrado é um retângulo cujos lados são congruentes.
Prove os seguintes itens:
(a) Se um paralelogramo tem um ângulo reto, então tem quatro ângulos retos, e o paralelogramo é um retângulo.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos provar que se um paralelogramo tem um ângulo reto, então ele possui quatro ângulos retos e é um retângulo. Esse exercício é de geometria, especificamente sobre paralelogramos. Para resolver, vamos usar as propriedades dos paralelogramos e entender o que define um retângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um paralelogramo. Um paralelogramo é um quadrilátero (quatro lados) onde os lados opostos são paralelos e congruentes. Além disso, em um paralelogramo, os ângulos opostos são iguais e a soma de dois ângulos consecutivos é
.
Passo 3
Agora, o enunciado diz que o paralelogramo tem um ângulo reto, ou seja, um ângulo de
. Sabemos que em um paralelogramo, ângulos consecutivos somam
. Então, se um ângulo é
, o ângulo adjacente também deve ser
porque:
Passo 4
Com isso, todos os quatro ângulos do paralelogramo são retos (
). Um paralelogramo com quatro ângulos retos é, por definição, um retângulo. Portanto, se um paralelogramo tem um ângulo reto, ele necessariamente tem quatro ângulos retos e é um retângulo.
Resposta
Se um paralelogramo tem um ângulo reto, então ele tem quatro ângulos retos e é um retângulo.
Exercícios relacionados
Mostre que, se os ângulos opostos de um quadrilátero são congruentes, então o quadrilátero é um paralelogramo.
Considere o seguinte fato:
Se três retas paralelas determinam segmentos congruentes sobre uma transversal, então determinam segmentos congruentes sobre qualquer outra transversal.
Utilizando o fato acima e o Teorema da Localização de Pontos, apresente um método para dividir um segmento em
partes congruentes.
Se três retas paralelas determinam segmentos congruentes sobre uma transversal, então determinam segmentos congruentes sobre qualquer outra transversal.
Utilizando o fato acima e o Teorema da Localização de Pontos, apresente um método para dividir um segmento
Mostre que as diagonais de um trapézio iósceles são congruentes.