Considere a seguinte função densidade de probabilidade da variável aleatória
:
c) Calcule
.
Nota: se não conseguir determinar o valor de
, nas alíneas seguintes considere
Nota: se não conseguir determinar o valor de
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Primeiro, vamos entender o que tá sendo pedido. Temos uma função densidade de probabilidade
definida por:
A gente precisa calcular a probabilidade
. Isso envolve tópicos de Probabilidade e Estatística, especificamente sobre funções densidade de probabilidade e integração.
Como a questão menciona que, se não conseguirmos determinar o valor de
, devemos considerar
. Então, vamos seguir com
para facilitar nossa resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que
é realmente uma função densidade de probabilidade válida. Para isso, a integral de
em todo o seu domínio deve ser igual a 1. Vamos verificar isso:
Passo 3
Vamos calcular essa integral:
Agora, avaliamos de 2 a 4:
Então, a integral total é 1, confirmando que
é uma função densidade válida.
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade
. Isso significa que vamos integrar
de
até
:
Passo 5
Calculando a integral:
Agora, substituímos os limites de integração:
Para
:
Para
:
Passo 6
Agora, subtraímos os valores calculados:
Resposta
A probabilidade
é de
.