Considere a seguinte função densidade de probabilidade da variável aleatória :
á
c) Calcule .
Nota: se não conseguir determinar o valor de , nas alíneas seguintes considere

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Primeiro, vamos entender o que tá sendo pedido. Temos uma função densidade de probabilidade definida por:
á
A gente precisa calcular a probabilidade . Isso envolve tópicos de Probabilidade e Estatística, especificamente sobre funções densidade de probabilidade e integração.
Como a questão menciona que, se não conseguirmos determinar o valor de , devemos considerar . Então, vamos seguir com para facilitar nossa resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que é realmente uma função densidade de probabilidade válida. Para isso, a integral de em todo o seu domínio deve ser igual a 1. Vamos verificar isso:

Passo 3

Vamos calcular essa integral:
Agora, avaliamos de 2 a 4:
Então, a integral total é 1, confirmando que é uma função densidade válida.

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade . Isso significa que vamos integrar de até :

Passo 5

Calculando a integral:
Agora, substituímos os limites de integração:
Para :
Para :

Passo 6

Agora, subtraímos os valores calculados:

Resposta

A probabilidade é de .

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Considere a seguinte função densidade de probabilidade da variável aleatória :
á
a) Determine de modo que seja de facto uma função densidade de probabilidade.
Nota: se não conseguir determinar o valor de , nas alíneas seguintes considere
O departamento de controlo de qualidade de um fabricante de medicamentos tem a responsabilidade de averiguar se os comprimidos que saem da linha de produção cumprem com as normas europeias de produção (comprimidos adequados) ou não (comprimidos inadequados) através de um teste diagnóstico. Na impossibilidade de analisar todos os comprimidos (teste diagnóstico destrutivo), após uns meses de estudo concluiu-se que:
  • dos comprimidos inadequados analisados, são diagnosticados como inadequados e não o são;
  • dos comprimidos adequados analisados, são diagnosticados como adequados e não o são;
  • dos comprimidos são inadequados.
    b) Se um comprimido escolhido ao acaso for diagnosticado como adequado, qual a probabilidade de que, na realidade, seja adequado?
Considere a seguinte função densidade de probabilidade da variável aleatória :
á
b) Calcule .
Nota: se não conseguir determinar o valor de , nas alíneas seguintes considere
O consumo médio diário de um determinado medicamento oncológico num centro de saúde é de 2 comprimidos. Pressupondo que está perante um processo de Poisson:
a) Calcule a probabilidade de num determinado dia serem consumidos no mínimo 2 comprimidos.