O consumo médio diário de um determinado medicamento oncológico num centro de saúde é de 2 comprimidos. Pressupondo que está perante um processo de Poisson:
a) Calcule a probabilidade de num determinado dia serem consumidos no mínimo 2 comprimidos.
a) Calcule a probabilidade de num determinado dia serem consumidos no mínimo 2 comprimidos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que, em média, são consumidos 2 comprimidos por dia em um centro de saúde, e queremos descobrir a probabilidade de consumir pelo menos 2 comprimidos em um dia específico. Para isso, vamos usar a distribuição de Poisson, que é ótima para modelar eventos que acontecem de forma aleatória em um intervalo de tempo fixo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da distribuição de Poisson. Ela nos dá a probabilidade de observarmos exatamente
eventos em um intervalo de tempo, dado que a taxa média de ocorrência é
. A fórmula é:
Onde:
-
é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828), -
é a média de ocorrências (neste caso, 2 comprimidos por dia), -
é o número de eventos que queremos calcular a probabilidade, -
é o fatorial de .
Passo 3
Queremos saber a probabilidade de consumir no mínimo 2 comprimidos, ou seja,
. Para calcular isso, é mais fácil calcular a probabilidade complementar, que é a probabilidade de consumir menos de 2 comprimidos (ou seja, 0 ou 1 comprimido), e então subtrair desse total.
Matematicamente:
Passo 4
Vamos calcular
e
usando a fórmula da Poisson.
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, somamos essas duas probabilidades:
Passo 6
Finalmente, calculamos a probabilidade de consumir pelo menos 2 comprimidos:
Resposta
A probabilidade de, em um dia determinado, serem consumidos no mínimo 2 comprimidos é de aproximadamente 59,40%.