O consumo médio diário de um determinado medicamento oncológico num centro de saúde é de 2 comprimidos. Pressupondo que está perante um processo de Poisson:
a) Calcule a probabilidade de num determinado dia serem consumidos no mínimo 2 comprimidos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que, em média, são consumidos 2 comprimidos por dia em um centro de saúde, e queremos descobrir a probabilidade de consumir pelo menos 2 comprimidos em um dia específico. Para isso, vamos usar a distribuição de Poisson, que é ótima para modelar eventos que acontecem de forma aleatória em um intervalo de tempo fixo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da distribuição de Poisson. Ela nos dá a probabilidade de observarmos exatamente eventos em um intervalo de tempo, dado que a taxa média de ocorrência é . A fórmula é:
Onde:
  • é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828),
  • é a média de ocorrências (neste caso, 2 comprimidos por dia),
  • é o número de eventos que queremos calcular a probabilidade,
  • é o fatorial de .

Passo 3

Queremos saber a probabilidade de consumir no mínimo 2 comprimidos, ou seja, . Para calcular isso, é mais fácil calcular a probabilidade complementar, que é a probabilidade de consumir menos de 2 comprimidos (ou seja, 0 ou 1 comprimido), e então subtrair desse total.
Matematicamente:

Passo 4

Vamos calcular e usando a fórmula da Poisson.
Para :
Para :

Passo 5

Agora, somamos essas duas probabilidades:

Passo 6

Finalmente, calculamos a probabilidade de consumir pelo menos 2 comprimidos:

Resposta

A probabilidade de, em um dia determinado, serem consumidos no mínimo 2 comprimidos é de aproximadamente 59,40%.

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á
b) Calcule .
Nota: se não conseguir determinar o valor de , nas alíneas seguintes considere
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á
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