Considere a seguinte função densidade de probabilidade da variável aleatória :
á
b) Calcule .
Nota: se não conseguir determinar o valor de , nas alíneas seguintes considere

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, temos uma função densidade de probabilidade para uma variável aleatória . O que precisamos calcular é o valor esperado de , que é basicamente a média que esperamos obter se repetirmos o experimento muitas vezes. Para isso, vamos usar a fórmula do valor esperado em probabilidade e integrar a função fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o valor esperado . Ele é definido como:
No nosso caso, a função é diferente de zero apenas entre e . Como a nota diz para assumir se não conseguirmos determinar , vamos usar .

Passo 3

Agora, substituindo na função densidade, temos:
á
Então, o valor esperado fica:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Portanto, a integral fica:

Passo 5

Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
  1. Para :
  1. Para :
Então, a integral completa é:

Passo 6

Vamos calcular nos limites de 4 e 2:
  1. Para :
  1. Para :

Passo 7

Subtraindo os resultados:

Resposta

O valor esperado é .

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Considere a seguinte função densidade de probabilidade da variável aleatória :
á
c) Calcule .
Nota: se não conseguir determinar o valor de , nas alíneas seguintes considere
Considere a seguinte função densidade de probabilidade da variável aleatória :
á
a) Determine de modo que seja de facto uma função densidade de probabilidade.
Nota: se não conseguir determinar o valor de , nas alíneas seguintes considere
O consumo médio diário de um determinado medicamento oncológico num centro de saúde é de 2 comprimidos. Pressupondo que está perante um processo de Poisson:
a) Calcule a probabilidade de num determinado dia serem consumidos no mínimo 2 comprimidos.
O Sr. Motley, germofóbico assumido, estima que em qualquer elevador que entra a probabilidade de alguém carregar no botão do andar para onde pretende ir é de 0.2. Se ninguém o fizer, o Sr. Motley não carrega no botão e sai no andar mais próximo. Supondo que o Sr. Motley anda de elevador uma vez por dia, determine:
b) Quantos dias tem que esperar em média até conseguir sair no andar pretendido.