Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá uma matriz quadrada de ordem 4 e pede para encontrar o polinômio característico dessa matriz. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente no tópico de autovalores e autovetores. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz , onde é a matriz identidade e é uma variável.
Agora que temos p(lambda) = det(A - lambda I) , precisamos calcular o determinante dessa matriz. O polinômio característico é dado por:
Calcular o determinante de uma matriz 4x4 pode ser trabalhoso, mas vamos passo a passo usando a regra de Sarrus ou expansão por cofatores. Para simplificar, podemos fazer operações nas linhas para tornar a matriz triangular, se possível.
Passo 4
Vamos simplificar a matriz -7 - 3lambda & 1 & -21 & -10 -5 & 3 - lambda & -9 & -2 -1 & 1 & 1 - lambda & 2 7 & -7 & 3 & -8 - 3lambda . Primeiramente, multiplicamos a primeira linha por 3 para eliminar os denominadores: