Determine os pontos em que a reta de equação , intercepta a elipse de equação . Faça um esboço no plano cartesiano assinalando os pontos de interseção.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente encontrar os pontos onde a reta com a equação intercepta a elipse dada pela equação . Vamos usar álgebra para resolver isso, especificamente resolvendo um sistema de equações que envolve uma reta e uma elipse.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar da equação da reta em termos de . A equação da reta é . Isso significa que:
Agora que temos em termos de , podemos substituir essa expressão na equação da elipse para encontrar os valores de onde as duas curvas se interceptam.
Passo 3
Substituindo na equação da elipse :
Vamos expandir :
Então, a equação fica:
Passo 4
Somando os termos semelhantes:
Subtraindo 25 de ambos os lados para simplificar:
Podemos fatorar:
Passo 5
Agora, resolvemos para :
Isso nos dá duas soluções:
Passo 6
Com os valores de , substituímos de volta na expressão para encontrar os respectivos valores de :