Considere a seguinte matriz hermitiana
(a) Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz hermitiana e precisa calcular o produto da traça de pelo determinante de . Para isso, vamos precisar entender o que são a traça e o determinante de uma matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a traça de , que é simplesmente a soma dos elementos da diagonal principal da matriz. Ou seja, somamos os elementos que estão na posição , e :

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante de . Para uma matriz , o determinante é calculado da seguinte forma:
Vamos substituir os valores:

Passo 4

Vamos simplificar cada parte:
  1. Primeiro termo:
  2. Segundo termo:
  3. Terceiro termo:

Passo 5

Agora, somamos todos os termos:

Passo 6

Finalmente, multiplicamos a traça pelo determinante:

Resposta

O valor de é 0.

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