Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz hermitiana e precisa calcular o produto da traça de pelo determinante de . Para isso, vamos precisar entender o que são a traça e o determinante de uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a traça de , que é simplesmente a soma dos elementos da diagonal principal da matriz. Ou seja, somamos os elementos que estão na posição , e :
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante de . Para uma matriz , o determinante é calculado da seguinte forma:
Vamos substituir os valores:
Passo 4
Vamos simplificar cada parte:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Terceiro termo:
Passo 5
Agora, somamos todos os termos:
Passo 6
Finalmente, multiplicamos a traça pelo determinante: