Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz hermitiana e precisa calcular o produto da traça de pelo determinante de . Para isso, vamos precisar entender o que são a traça e o determinante de uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a traça de Tr(T) = T11 + T22 + T33 = 2 + 2 + 2 = 6 , que é simplesmente a soma dos elementos da diagonal principal da matriz. Ou seja, somamos os elementos que estão na posição , e :
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante de det(T) = T11(T22T33 - T23T32) - T12(T21T33 - T23T31) + T13(T21T32 - T22T31) . Para uma matriz det(T) = 2(2 cdot 2 - i cdot (-i)) - i(-i cdot 2 - i cdot 1) + 1(-i cdot (-i) - 2 cdot 1) , o determinante é calculado da seguinte forma: