Dadas as seguintes matrizes
calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes, a matriz e a matriz , e precisamos calcular o comutador delas, que é representado por . Esse comutador é basicamente a diferença entre o produto de por e o produto de por , ou seja:
Para fazer isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes e depois subtrair os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar a matriz pela matriz . Vamos lembrar que para multiplicar duas matrizes, a quantidade de colunas da primeira matriz precisa ser igual à quantidade de linhas da segunda. Aqui, ambas são matrizes , então tá tudo certo!
Vamos calcular passo a passo. Cada elemento da matriz resultante é a soma dos produtos dos elementos correspondentes das linhas de pelas colunas de .

Passo 3

Vamos calcular cada elemento de :
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (1,3):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
  • Elemento (2,3):
  • Elemento (3,1):
  • Elemento (3,2):
  • Elemento (3,3):
Então, a matriz fica:

Passo 4

Agora, vamos multiplicar a matriz pela matriz , ou seja, calcular . Vamos fazer o mesmo processo de multiplicação de matrizes.

Passo 5

Vamos calcular cada elemento de :
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (1,3):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
  • Elemento (2,3):
  • Elemento (3,1):
  • Elemento (3,2):
  • Elemento (3,3):
Então, a matriz fica:

Passo 6

Agora que temos e , vamos calcular o comutador . Isso significa que vamos subtrair cada elemento correspondente de da matriz .

Passo 7

Vamos fazer a subtração elemento a elemento:
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (1,3):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
  • Elemento (2,3):
  • Elemento (3,1):
  • Elemento (3,2):
  • Elemento (3,3):
Então, a matriz fica:

Resposta

O comutador das matrizes e é:

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,
, .
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(a) Calcule .