(d) Encontre os autovetores de T. No setor degenerado, construa dois autovetores linearmente independentes. Ortogonalize-os e confira que são ambos ortogonais ao terceiro. Normalize todos os autovetores.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de álgebra linear que envolve encontrar os autovetores de uma matriz hermitiana. Para isso, vamos precisar entender conceitos como autovalores, autovetores, matriz hermitiana, ortogonalização e normalização. Nosso objetivo é encontrar os autovetores da matriz , identificar o setor degenerado, construir autovetores linearmente independentes nesse setor, ortogonalizá-los e normalizá-los.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar os autovalores da matriz . Os autovalores são encontrados resolvendo a equação característica , onde são os autovalores e é a matriz identidade.
Passo 3
Calculamos a matriz T - lambda I = 2 - lambda & i & 1 -i & 2 - lambda & i 1 & -i & 2 - lambda :