Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o , que é o conjugado transposto da matriz . Para isso, vamos precisar entender o que é o conjugado transposto e como aplicá-lo em matrizes com números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o conjugado transposto de uma matriz. O conjugado transposto, também conhecido como adjunto, é obtido de duas maneiras:
Transpor a matriz: ou seja, trocar as linhas pelas colunas.
Conjugar cada elemento: substituir cada número complexo por seu conjugado, ou seja, trocar o sinal da parte imaginária.
Matematicamente, se temos uma matriz , seu conjugado transposto é dado por:
onde é a transposta de e indica o conjugado complexo.
Passo 3
Vamos começar transpondo a matriz . A matriz é:
A transposta será:
Passo 4
Agora, vamos conjugar cada elemento da matriz transposta. Lembre-se que o conjugado de um número complexo é . Aplicando isso na matriz :