Dadas as seguintes matrizes
A=(ccc -1 & 1 & i 2 & 0 & 3 2 i & -2 i & 2 ) B=(ccc 2 & 0 & -i 0 & 1 & 0 i & 3 & 2 )
calcule: A^dag>=r

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o A^dag>=r, que é o conjugado transposto da matriz A. Para isso, vamos precisar entender o que é o conjugado transposto e como aplicá-lo em matrizes com números complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o conjugado transposto de uma matriz. O conjugado transposto, também conhecido como adjunto, é obtido de duas maneiras:
  1. Transpor a matriz: ou seja, trocar as linhas pelas colunas.
  2. Conjugar cada elemento: substituir cada número complexo por seu conjugado, ou seja, trocar o sinal da parte imaginária.
Matematicamente, se temos uma matriz A, seu conjugado transposto é dado por:
A^dag>=r = (A^T)^*
onde A^T é a transposta de A e * indica o conjugado complexo.

Passo 3

Vamos começar transpondo a matriz A. A matriz A é:
A=(ccc -1 & 1 & i 2 & 0 & 3 2i & -2i & 2 )
A transposta A^T será:
A^T=(ccc -1 & 2 & 2i 1 & 0 & -2i i & 3 & 2 )

Passo 4

Agora, vamos conjugar cada elemento da matriz transposta. Lembre-se que o conjugado de um número complexo a + bi é a - bi. Aplicando isso na matriz A^T:
A^dag>=r = (A^T)^* = (ccc -1 & 2 & 2i 1 & 0 & -2i i & 3 & 2 )^*
Ficando:
A^dag>=r=(ccc -1 & 2 & -2i 1 & 0 & 2i -i & 3 & 2 )

Resposta

Portanto, o conjugado transposto da matriz A é:
A^dag>=r=(ccc -1 & 2 & -2i 1 & 0 & 2i -i & 3 & 2 )

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