Considere a seguinte propriedade da transformada de Laplace
.
Utilizando esta propriedade mostre:
a)
senat
, sabendo-se que
cosat
.
Utilizando esta propriedade mostre:
a)
Passo 1
O enunciado nos pede para encontrar a transformada de Laplace da função seno, , usando a propriedade da transformada de Laplace da derivada, que é
. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a transformada de
, que já foi fornecida como
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a
é . Então, temos:
Passo 3
Aplicando a propriedade da transformada de Laplace para derivadas na função , obtemos:
Sabemos que , então a equação simplifica para:
Passo 4
Substituindo por
na transformada, temos:
Isso pode ser reescrito como:
Passo 5
Já que
, substituímos na equação:
Passo 6
Agora, isolamos :
Resposta
Portanto, a transformada de Laplace de é:
Exercícios relacionados
Justifique a convergência da série abaixo e calcule a soma correspondente:
The curve with equation
is called the Tschirnhausen cubic. Find an equation of the tangent line to this curve at the point
.
Verifique se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Justifique seus argumentos.
Find
by implicit differentiation.