Considere a seguinte propriedade da transformada de Laplace .
Utilizando esta propriedade mostre:
a) senat , sabendo-se que cosat .

Passo 1

O enunciado nos pede para encontrar a transformada de Laplace da função seno, , usando a propriedade da transformada de Laplace da derivada, que é . Para resolver isso, vamos precisar conhecer a transformada de , que já foi fornecida como .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é . Então, temos:

Passo 3

Aplicando a propriedade da transformada de Laplace para derivadas na função , obtemos:
Sabemos que , então a equação simplifica para:

Passo 4

Substituindo por na transformada, temos:
Isso pode ser reescrito como:

Passo 5

Já que , substituímos na equação:

Passo 6

Agora, isolamos :

Resposta

Portanto, a transformada de Laplace de é:

Exercícios relacionados

Justifique a convergência da série abaixo e calcule a soma correspondente:
The curve with equation is called the Tschirnhausen cubic. Find an equation of the tangent line to this curve at the point .
Verifique se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Justifique seus argumentos.
Find by implicit differentiation.