Considere a seguinte sequência definida por recorrência: x₁ = 1, xn = xn-1² + 2, n ≥ 2. Assinale a alternativa que corresponde ao quarto termo dessa sequência.
A. 123.
B. 15129.
C. 121.
D. 11.
E. 15131

Passo 1

Vamos resolver uma sequência definida por recorrência. O enunciado nos dá o primeiro termo da sequência, $ x_1 = 1 $, e nos mostra como calcular os termos seguintes usando a fórmula $ x_n = x_{n-1}^2 + 2 $ para $ n \geq 2 $. Nosso objetivo é encontrar o quarto termo dessa sequência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como funciona uma sequência definida por recorrência. Isso significa que cada termo é calculado com base no termo anterior. No nosso caso, para encontrar o próximo termo, temos que elevar o termo anterior ao quadrado e adicionar 2.

Passo 3

Começamos com o primeiro termo dado: $ x_1 = 1 $.

Passo 4

Agora, calculamos o segundo termo usando a fórmula de recorrência:
x2 = x1^2 + 2 = 1^2 + 2 = 1 + 2 = 3

Passo 5

Em seguida, encontramos o terceiro termo:
x3 = x2^2 + 2 = 3^2 + 2 = 9 + 2 = 11

Passo 6

Finalmente, calculamos o quarto termo:
x4 = x3^2 + 2 = 11^2 + 2 = 121 + 2 = 123

Resposta

O quarto termo da sequência é 123. Portanto, a alternativa correta é a A. 123.

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