Considere o seguinte sistema de equações lineares
l 3 x-5 y=1 2 x+z=3 5 x+y-z=0
Escreva o sistema de equações lineares correspondente à matriz obtida no item anterior e resolva este sistema.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares. Temos três equações com três incógnitas: 3x - 5y = 1 2x + z = 3 5x + y - z = 0 , e . Para resolver, vamos usar métodos de substituição ou eliminação. Primeiro, vamos organizar as equações:

Passo 2

Vamos começar isolando o 2x + z = 3 implies z = 3 - 2x na segunda equação, porque está mais simples:
Isso nos dá uma expressão para em termos de .

Passo 3

Agora, vamos substituir essa expressão de 5x + y - (3 - 2x) = 0 na terceira equação:
5x + y - 3 + 2x = 0 implies 7x + y = 3
Simplificando:
7x + y = 3
Agora, temos uma nova equação com e :

Passo 4

Vamos resolver essa nova equação para y = 3 - 7x :
Agora, temos em termos de .

Passo 5

Agora, vamos substituir 3x - 5(3 - 7x) = 1 na primeira equação original:
3x - 15 + 35x = 1 implies 38x - 15 = 1
Vamos simplificar:

Passo 6

Resolvendo para 38x = 16 implies x = 1638 = 819 :

Passo 7

Agora que temos y = 3 - 7(819) = 3 - 5619 = 5719 - 5619 = 119 , vamos encontrar usando a equação :

Passo 8

Finalmente, vamos encontrar z = 3 - 2(819) = 3 - 1619 = 5719 - 1619 = 4119 usando a expressão :

Resposta

A solução do sistema é:
x = 819, y = 119, z = 4119

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