Escreva o sistema acima na forma de uma equação matricial;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares com três equações e três incógnitas: , e . O objetivo aqui é reescrever esse sistema na forma de uma equação matricial. Para isso, vamos precisar entender como organizar os coeficientes das variáveis e os termos constantes em matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes de cada variável em cada equação. Olhando para o sistema:
l 3x - 5y = 1 2x + z = 3 5x + y - z = 0
Vemos que:
Na primeira equação, os coeficientes são 3 para , -5 para e 0 para (porque não tem nela).
Na segunda equação, os coeficientes são 2 para , 0 para e 1 para .
Na terceira equação, os coeficientes são 5 para , 1 para e -1 para .
Passo 3
Agora, vamos montar a matriz dos coeficientes A = 3 & -5 & 0 2 & 0 & 1 5 & 1 & -1 . Essa matriz será formada pelos coeficientes que identificamos:
Passo 4
Em seguida, criamos o vetor das incógnitas x = x y z , que são as variáveis , e :
Passo 5
Por fim, montamos o vetor dos termos constantes b = 1 3 0 , que estão do lado direito das equações:
Resposta
A equação matricial correspondente ao sistema dado é: