Beleza, vamos lá! A gente tem o vetor em e duas bases diferentes, e . A tarefa é usar as respostas que já obtivemos para e a matriz de mudança de base para calcular . Depois, vamos comparar esse resultado com o que foi encontrado no item (a).
Passo 2
Primeiro, lembrando que é a representação do vetor na base . Suponhamos que já temos calculado, por exemplo:
Passo 3
Agora, temos a matriz de mudança de base MB'^B = 1 & 0 & 1 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 , que transforma coordenadas de para . Vamos supor que ela seja:
Passo 4
Para encontrar [v]B' = MB'^B cdot [v]B = 1 & 0 & 1 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 cdot 1 5 3 , a gente multiplica a matriz pelo vetor :
Passo 5
Vamos fazer a multiplicação:
Primeira linha: [v]B' = 4 6 8
Segunda linha:
Terceira linha:
Então,
Resposta
A coordenada de 4 6 8 na base é . Esse resultado deve ser igual ao obtido no item (a), confirmando que tudo está certinho!