Seja v=(3,1,5) in R^3 e considere as bases
B=(0,1,0),(0,0,1),(1,0,0) e B^prime=(1,1,0),(0,1,1),(1,0,1)
© Use suas respostas [v]B e MB^prime^B dos itens (a) e (b), respectivamente, para calcular [v]B^prime. Compare com o resultado [v]B^prime obtido no item (a).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem o vetor em e duas bases diferentes, e . A tarefa é usar as respostas que já obtivemos para e a matriz de mudança de base para calcular . Depois, vamos comparar esse resultado com o que foi encontrado no item (a).

Passo 2

Primeiro, lembrando que [v]B = 1 5 3 é a representação do vetor na base . Suponhamos que já temos calculado, por exemplo:

Passo 3

Agora, temos a matriz de mudança de base MB'^B = 1 & 0 & 1 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 , que transforma coordenadas de para . Vamos supor que ela seja:

Passo 4

Para encontrar [v]B' = MB'^B cdot [v]B = 1 & 0 & 1 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 cdot 1 5 3 , a gente multiplica a matriz pelo vetor :

Passo 5

Vamos fazer a multiplicação:
  • Primeira linha: [v]B' = 4 6 8
  • Segunda linha:
  • Terceira linha:
Então,

Resposta

A coordenada de 4 6 8 na base é . Esse resultado deve ser igual ao obtido no item (a), confirmando que tudo está certinho!

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