Qual a posição relativa entre a reta
e o plano
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de geometria analítica! O problema pede pra gente descobrir a posição relativa entre uma reta e um plano. Para isso, vamos precisar usar as equações da reta e do plano, e ver se a reta está dentro do plano, se é paralela ou se ela corta o plano em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as equações que temos:
A reta está dada na forma paramétrica:
Isso significa que qualquer ponto na reta pode ser descrito por:
O plano é dado pela equação:
Passo 3
Agora, vamos substituir as expressões de
,
e
da reta na equação do plano para encontrar o valor de
que faz essa igualdade verdadeira.
Substituindo:
Simplificando passo a passo:
Passo 4
Vimos que a equação se tornou uma verdade
independente de
. Isso significa que para qualquer valor de
, os pontos da reta satisfazem a equação do plano. Ou seja, todos os pontos da reta estão no plano.
Resposta
A reta está contida no plano, ou seja, a reta e o plano são coincidentes.