Reduza a matriz ampliada à sua forma escada reduzida por linhas. Determine o posto e nulidade do sistema;
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um sistema de equações lineares com três equações e três incógnitas: , e . A matéria que vamos usar aqui é Álgebra Linear, especificamente a parte que trata de matrizes e sistemas lineares. Para resolver, vamos precisar montar a matriz aumentada do sistema e aplicar operações de linha para chegar à sua forma escada reduzida. Depois, vamos determinar o posto e a nulidade do sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. A matriz aumentada inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes. Nosso sistema é:
Agora, queremos transformar essa matriz para a forma escada reduzida por linhas. Isso significa que queremos ter “1s” na diagonal principal e zeros abaixo e acima desses “1s”. Vamos começar trabalhando na primeira coluna.
Primeiro, vamos tornar o primeiro elemento da primeira coluna igual a 1. Para isso, podemos dividir toda a primeira linha por 3: