Considere o seguinte sistema homogêneo de equações lineares:
c x-4 y+3 z-w=0 2 x-8 y+6 z-2 w=0
© Determine a dimensão do espaço encontrado em a).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinarmos a dimensão do espaço solução de um sistema homogêneo de equações lineares. A matéria aqui é Álgebra Linear, especificamente sobre sistemas lineares e espaços vetoriais. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar o sistema e encontrar a dimensão do espaço das soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o sistema dado:
c x - 4y + 3z - w = 0 2x - 8y + 6z - 2w = 0
Observe que a segunda equação é exatamente o dobro da primeira. Isso significa que as duas equações são dependentes, ou seja, elas representam a mesma restrição no sistema.

Passo 3

Como as duas equações são equivalentes, podemos simplificar o sistema para apenas uma equação:
x - 4y + 3z - w = 0
Agora, temos um sistema com uma única equação e quatro variáveis ( x, y, z, w).

Passo 4

Para encontrar a dimensão do espaço solução, precisamos determinar quantas variáveis livres temos. Como temos quatro variáveis e uma equação, o número de variáveis livres é 4 - 1 = 3.

Passo 5

A dimensão do espaço solução é igual ao número de variáveis livres. Portanto, a dimensão é 3.

Resposta

A dimensão do espaço solução é 3.

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