Considere o seguinte sistema homogêneo de equações lineares:
© Determine a dimensão do espaço encontrado em a).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinarmos a dimensão do espaço solução de um sistema homogêneo de equações lineares. A matéria aqui é Álgebra Linear, especificamente sobre sistemas lineares e espaços vetoriais. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar o sistema e encontrar a dimensão do espaço das soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o sistema dado:
Observe que a segunda equação é exatamente o dobro da primeira. Isso significa que as duas equações são dependentes, ou seja, elas representam a mesma restrição no sistema.
Passo 3
Como as duas equações são equivalentes, podemos simplificar o sistema para apenas uma equação:
Agora, temos um sistema com uma única equação e quatro variáveis (
,
,
,
).
Passo 4
Para encontrar a dimensão do espaço solução, precisamos determinar quantas variáveis livres temos. Como temos quatro variáveis e uma equação, o número de variáveis livres é
.
Passo 5
A dimensão do espaço solução é igual ao número de variáveis livres. Portanto, a dimensão é 3.
Resposta
A dimensão do espaço solução é 3.