Seja
. Determine uma equaçäo para descrewer as pontos
perterrcentes a reta raue passa por
e é perpendicular à dencēo dada pelo vetor
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos o ponto
e queremos encontrar a equação de uma reta que passa por esse ponto e é perpendicular à direção dada pelo vetor
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas e vetores perpendiculares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o vetor
determina a direção da reta original. Se queremos uma reta perpendicular a essa direção, precisamos encontrar um vetor que seja perpendicular a
. Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero.
Passo 3
O produto escalar de
com outro vetor
é dado por:
Queremos que esse produto seja zero:
Podemos escolher
e
, então um vetor perpendicular a
é
.
Passo 4
Agora que temos o vetor direção
da reta que buscamos, podemos determinar a inclinação (coeficiente angular) dessa reta. O coeficiente angular
é dado pela razão entre as componentes
e
do vetor:
Isso significa que a reta tem inclinação de -1/3.
Passo 5
Com o ponto
e a inclinação
, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Passo 6
Para deixar a equação mais arrumadinha, vamos isolar
:
Resposta
A equação da reta que passa por
e é perpendicular à direção dada pelo vetor
é: