Use a série de Taylor centrada em
para descrever a função:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para usar a série de Taylor centrada em
para descrever a função
. Isso envolve entender como expandir funções usando séries de potências, especificamente a série de Taylor, que nos ajuda a aproximar funções perto de um ponto, nesse caso,
. Para resolver isso, vamos precisar lembrar da fórmula da série de Taylor para
, onde
é alguma expressão em
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a série de Taylor para
em torno de
é:
No nosso caso,
. Então, substituindo
na série, temos:
Isso simplifica para:
Passo 3
Agora, vamos voltar à função original
. Já expandimos
, então podemos substituir essa série na expressão de
:
Multiplicando
por cada termo da série, temos:
Resposta
Portanto, a série de Taylor centrada em
para a função
é: