Resolva o sistema acima usando o método da eliminação de Gauss.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que você me mandou usando o método da eliminação de Gauss. A matéria envolvida aqui é álgebra linear, especificamente o método de eliminação para resolver sistemas de equações. O que a gente vai precisar é organizar as equações em uma matriz aumentada e usar operações de linha para simplificar até encontrarmos os valores das incógnitas e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema como uma matriz aumentada. Cada linha da matriz representa uma equação do sistema:
Aqui, as colunas correspondem aos coeficientes de e , e a última coluna são os termos constantes das equações.
Passo 3
Agora, vamos começar a eliminar os coeficientes abaixo do primeiro elemento da primeira coluna ( 1 & -1 & 2 & -1 & | & -4 2 & 2 & 1 & 1 & | & 3 3 & 2 & -3 & -2 & | & -1 4 & 3 & 2 & 1 & | & 3 ) para transformar a matriz em uma forma triangular superior. Para facilitar, vamos usar a segunda linha como a nossa primeira pivot, já que o coeficiente de nela é .
Então, vamos trocar a primeira linha com a segunda linha:
Agora, vamos focar na segunda coluna. Queremos que o coeficiente de 1 & -1 & 2 & -1 & | & -4 0 & 1 & -34 & 34 & | & 114 0 & 5 & -9 & 1 & | & 11 0 & 7 & -6 & 5 & | & 19 na segunda linha seja . Para isso, dividimos toda a segunda linha por :
Passo 6
Agora, vamos eliminar os 1 & 0 & 54 & -14 & | & -54 0 & 1 & -34 & 34 & | & 114 0 & 0 & -274 & -74 & | & -154 0 & 0 & -34 & 54 & | & 254 das outras linhas usando a segunda linha como pivot: