Encontre os fatores LU deste sistema e resolva-o (sem estratégia de pivoteamento parcial).
Passo 1
Beleza, então a gente tem um sistema de equações lineares pra resolver. O conteúdo que vamos usar aqui é a Decomposição LU, que divide a matriz do sistema em duas matrizes: uma L (triangular inferior) e uma U (triangular superior). Pra isso, vamos precisar reorganizar as equações para encontrar essas matrizes e, depois, resolver o sistema usando elas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma matricial :
Nosso objetivo é encontrar e tal que , onde é uma matriz triangular inferior com 1s na diagonal, e é uma matriz triangular superior.
Passo 3
Vamos começar preenchendo a matriz com 1s na diagonal e zeros acima, e a matriz com zeros abaixo da diagonal:
Passo 4
Agora, igualamos e obtemos as seguintes equações:
Passo 5
Com isso, encontramos as matrizes e :
Passo 6
Agora, vamos resolver o sistema usando e . Primeiro, resolvemos :