Encontre os fatores LU deste sistema e resolva-o (sem estratégia de pivoteamento parcial).
Passo 1
Beleza, então a gente tem um sistema de equações lineares pra resolver. O conteúdo que vamos usar aqui é a Decomposição LU, que divide a matriz do sistema em duas matrizes: uma L (triangular inferior) e uma U (triangular superior). Pra isso, vamos precisar reorganizar as equações para encontrar essas matrizes e, depois, resolver o sistema usando elas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma matricial A = 4 & 2 & 1 1 & 1 & 2 4 & 3 & 2 , b = 4 4 5 :
Nosso objetivo é encontrar e tal que , onde é uma matriz triangular inferior com 1s na diagonal, e é uma matriz triangular superior.
Passo 3
Vamos começar preenchendo a matriz L = 1 & 0 & 0 l21 & 1 & 0 l31 & l32 & 1 , U = u11 & u12 & u13 0 & u22 & u23 0 & 0 & u33 com 1s na diagonal e zeros acima, e a matriz com zeros abaixo da diagonal:
Passo 4
Agora, igualamos e obtemos as seguintes equações:
Passo 5
Com isso, encontramos as matrizes L = 1 & 0 & 0 14 & 1 & 0 1 & 2 & 1 , U = 4 & 2 & 1 0 & 12 & 74 0 & 0 & -52 e :
Passo 6
Agora, vamos resolver o sistema 4 3 -2 usando e . Primeiro, resolvemos :